人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.3 实际问题与二元一次方程组示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了情境导入，如何解决这个问题呢，新知初探，试着画一画，求出两种作物的面积，甲100x×1，乙100y×2，则列方程为，总产量，单位面积产量×面积等内容，欢迎下载使用。
1.利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
2.前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
如图所示，长方形ABCD中，AB=200 m,BC=100 m.
任务一　探究几何图形问题
活动1　据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
问题1 认真阅读题目，怎样用数学图形怎样表示这块土地？请画出来.
问题2 将一个长方形分成两个小长方形，有哪些分法？请画出来.
这里研究的实际上是 什 么 问题.
竖着画，把长分成两段，则宽不变
横着画，把宽分成两段，则长不变
我们可以画出示意图来帮助分析
问题3 “甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思?
甲种作物的单位面积产量是a,那么乙种作物的单位面积产量是2a.
问题4 “甲、乙两种作物的总产量的比为3:4”是什么意思?
种植甲种作物的总产量:种植乙种作物的总产量=3:4.
1. 大长方形的长 = 200 m
2. 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4
问题5 等量关系式有几个？
问题6 本题中要求的量是什么？怎样设出未知数？ 根据相等关系你能列出二元一次方程组吗？
2.甲、乙两种作物总产量比=3∶4
设 AE＝ x m，BE＝ y m.
S长方形AEFD = 100x
S长方形EFBC = 100y
再写出两种作物的总产量
100x∶200y = 3∶4
x + y = 200
过长方形土地的长边上离一端约120m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块土地种乙种作物.
问题7 解这个方程组，求出x,y的值.
如何根据x,y的值表述你的种植方案.
所以过长方形土地的长边上离一端约120m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块土地种乙种作物.
根据题意列方程组为
100x∶200y = 3∶4.
x + y = 200，
过点 E 作 EF⊥AB，交 CD 于点 F.
设 AE ＝ x m，BE ＝ y m.
问题8 你能根据方案2的设计方法求出相应的种植方案吗？尝试一下.
x + y = 100，
解：过点 E 作 EF⊥AD，交BC 于点 F. 设 DE = x m，AE = y m.
200x∶400y = 3∶4.
所以过长方形土地的短边上离一端约60m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种甲种作物,较小的一块土地种乙种作物.
如图 1所示,将边长为xcm的大正方形剪去一个边长为ycm的形,剩余部分的面积为 21 cm2,并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2所示的形状,即宽为3cm的长方形,请你求出大正方形和小正方形的边长.
未知量是甲工程队修建时间和乙工程队修建时间.设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天.
活动2　某道路规划为城市主干路，全长7.6km．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.2km，乙工程队每天修建道路0.1km，两工程队共需修建56天，求甲、乙两工程队分别修建了多少天？
问题1 本题中有哪些相等关系?
(1)甲工程队工作时间+乙工程队工作时间=56天；(2)甲工程队修建道路长度+乙工程队修建道路长度=7.6千米.
问题2 本题要求的未知量是什么？应该怎样设出未知数？
问题3 将下列表格完成，然后根据相等关系列出方程组并求出答案.
答：甲工程队修建道路20天，乙工程队修建道路36天．
解：设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天，
现有一段长为180m的街道需要整治，甲、乙两个工程队先后接力完成：甲工程队每天整治12m,乙工程队每天整治8m,共用时20天．问甲、乙两工程队分别整治了多少米？
1. 在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．
2.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？
3.如图所示，在长方形ABCD中，放入 5个形状大小相同的小长方形，其中AB=5cm,BC=7cm.（1）求小长方形的长和宽；（2）求阴影部分图形的总面积．
(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识?(2) 从本节课的研究中，你能体会到什么样的方法和思想?
基础题：1.课后习题 第1题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2,3题