人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交教学设计及反思

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.1 两条直线相交教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 邻补角与对顶角的性质运用
邻补角及对顶角的相应性质：互为邻补角的两个角互补；对顶角相等.
例 下列图形中，∠1和∠2一定相等的是 （ D ）
解析：这里A,C选项里都不是对顶角，两个角都不相等；B选项中的两个角互为邻补角，这两个角互补但不相等.只有D项中的∠1和∠2是一对对顶角，这两个角相等.故选D.
培优点 邻补角和对顶角的综合运用
例 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠EOC=3:5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数.
解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=72°.
由OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE:∠EOC=3:5，得∠AOE=∠AOC=27°.
由邻补角的定义，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-27°=153°.
（2）由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOF，∠BOE=2∠BOF=4∠AOE+30°.
由邻补角的定义，得∠BOE+∠AOE=180°，即4∠AOE+30°+∠AOE=180°，所以∠AOE=30°.
又∠AOE:∠EOC=3:5，∠BOF=2∠AOE+15°，所以∠EOC=50°，∠EOF=∠BOF=75°，
所以∠COF=∠EOF-∠EOC=75°-50°=25°.教学目标
课题
7.1.1两条直线相交
授课人
素养目标
1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握邻补角和对顶角的性质.
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.
教学重点
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
教学难点
辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
【情境导入】
在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.
今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线.
【教学建议】
鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型.
设计意图
列举日常生活中常见的相交线、平行线，引入本章内容.
活动二：问题引入，自主探究
探究点 邻补角与对顶角的认识
问题1 如图①，取两根木条A，B，将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？
如图②，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，
【教学建议】
学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概念与性质.
设计意图
从生活中的相交线，引申出相交线构成的角.
教学步骤
师生活动
CD相交于点O.
问题2 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？
两条直线相交
所形成的角
两两配对
位置关系
数量关系
∠1，∠2，∠3，∠4
∠1和∠2，
∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4
相邻
互补
∠1和∠3，
∠2和∠4
相对
相等
概念引入：
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.
因此，每个角的邻补角有 2 个.
概念引入：
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
∠2和∠4.
问题3 ∠1和∠3有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？
在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.
归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.
上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
问题4 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述∠1与∠2，∠1与∠3的关系还保持吗？为什么？
还保持.因为无论直线怎样变化，∠1与∠2始终保持互为邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；∠1与∠3始终保持互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等.
例1 （教材P3例1）如图，直线A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系.
邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征.
教学步骤
师生活动
解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
【对应训练】
教材P3练习第1，2，3题.
活动三：重点突破，提升探究
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.
解：由对顶角相等，得∠1=∠2.
因为∠1+∠2=80°，所以∠1=∠2=×80°=40°.
由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×140°=70°.
【对应训练】
如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因为OC平分∠AOF，所以∠COF=∠AOF=70°. 所以∠DOE=∠COF=70°.
【教学建议】
给学生总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即可得到相应结果.
设计意图
巩固所学知识，强化学生对邻补角、对顶角的识别及性质的运用.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？
2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P8习题7.1第1，5，9题.
2.相应课时训练.
板书设计
7.1.1两条直线相交
1.邻补角的概念.
2.对顶角的概念与性质.
教学反思
本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.