山东省临沂市兰陵县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市兰陵县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( )
A. 亏损3%B. 亏损8%C. 盈利2%D. 少赚3%
答案：A
2. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
3. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则甲的成绩比乙的稳定
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
答案：C
5. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为( )
A. B.
C. D. 4
答案：B
6. 关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A. 0B. 2或3C. 2D. 3
答案：D
7. 如图，，都是等边三角形，则作的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与轴交于点，，与轴交于，，则点的坐标为（ ）
A B. C. D.
答案：B
10. 在平面直角坐标系中，已知点，若二次函数与线段无交点，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 或
答案：D
二、填空题：本大题共6小题，只要求填写最后结果．
11. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为______．
答案：
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
答案：2a（a+2）（a﹣2）
13. 如图所示的是莉莉次购买某水果的重量（单位，）的统计图，则次重量的中位数是___．
答案：
14. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______．
答案：
15. 如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为______．

答案：##
16. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，第幅图中“▱”的个数为，以此类推，的值为______ ．

答案：
三、解答题（解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）化简：；
（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
答案：（1）
（2），
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
，
由①得，，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为．
18. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
答案：（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为（4，0），
把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，
∴b=，
∴y2=x+，
令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=
∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P（﹣，0）或（，0）．
19. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
答案：（1）5元 （2）7元
【小问1详解】
解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，
由题意得：
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意，
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元；
【小问2详解】
解：设每盒乒乓球的售价为y元，
第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元），
由题意得：，
解得：．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元．
20. 如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．
（1）问题发现 当时，线段的数量关系是 ；
（2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．
答案：（1）
（2）不变，见解析 （3）4或2
【小问1详解】
解：如图1中，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为．
【小问2详解】
解：如图2中，结论不变．
理由：∵ ，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图3中，∵都是等腰直角三角形，
∴，，
当点E在BA的延长线上时，4．
如图4中，当点E在线段AB上时，2．
综上所述，BE的长为4或2．
21. 探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点P，经过点P的直线交x轴的正半轴于点B，且．
（1）如图①，求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）如图②，取的中点，过点作轴，交直线于点，连接，求的面积；
（3）在（2）的条件下，延长交直线于点，如图③，若为轴上一点，且以，，为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标，
答案：（1），
（2）
（3）或或
【小问1详解】
解：对于，当时，，
令，
则，即点、点，
，则，点，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
【小问2详解】
点是的中点，则点，
当，
解得：，即点，则，
则的面积；
【小问3详解】
当时，则，
即点，
设点，
由点、、的坐标得，，，，
当时，
则，
解得：，
即点；
当或时，
则或，
解得：（舍去）或0或，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：或或．
22. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
（3）如图2，设点是抛物线对称轴上一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．
答案：（1）
（2）面积的最大值为，点的横坐标为；
（3）能，
【小问1详解】
解：设抛物线的表达式为：，
当时，，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
如图1，过点作轴交于点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，点，
则面积，
，故函数由最大值，
当时，面积的最大值为；
【小问3详解】
能求出点的坐标，理由：
设点，如图2，
当点在点的下方时，
过点作轴的平行线交轴于点，交过点与轴的平行线于点，
，，
，
，，
，
，，
点，
设直线的表达式为：，
则，解得，
故直线的表达式为：，
联立得：，
解得：（不合题意的值已舍去），
即点．