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    陕西省2024届中考数学试卷(含答案)

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    陕西省2024届中考数学试卷(含答案)

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    这是一份陕西省2024届中考数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.(3分)-712的相反数是( )
    A.712B.-712C.127D.-127
    2.(3分)2024年6月2日6时23分,“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380000千米,将380000用科学记数法表示为( )
    A.0.38×106B.3.8×105C.38×104D.3.8×106
    3.(3分)如图,l1∥l2,l2∥l3,若∠1=59°,则∠2的度数为( )
    A.118°B.120°C.121°D.131°
    4.(3分)不等式组x<32x≥3-x的解集为( )
    A.x≥1B.x≤1C.x<3D.1≤x<3
    5.(3分)若点A(﹣2,y1)和点B(2,y2)在同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上,则( )
    A.y1=﹣y2B.y1=y2C.y2>0D.y2>y1
    6.(3分)如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.将△AOB绕点O顺时针旋转45°,得到△A'OB',A'B'与OB相交于点D,则OD的长为( )
    A.22B.32C.23D.33
    7.(3分)如图,直线l经过正方形ABCD的中心O,分别与BC和AD相交于点E和点F,并与CD的延长线相交于点G.若AB=4,AF=3,则DG的长为( )
    A.1B.43C.32D.2
    8.(3分)关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1(m>1)的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.(3分)计算:16= .
    10.(3分)小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形,这四个硬纸片的拼接处无空隙,不重叠.如图所示,是所拼的这个平面图形的一部分,则m= .
    11.(3分)如图,AB为⊙O的直径,AC=AD,∠A=53°,则∠B的度数是 .
    12.(3分)如图,点A(3,m)和点B(﹣5,n)在同一个反比例函数y=kx(k>0)的图象上,AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为32,则k的值为 .
    13.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,BD=8,过点A作AE⊥AB,与BD相交于点E,连接CE,则四边形ABCE的面积为 .
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.(5分)计算:8×(﹣4)+(-2561)0+|-3|.
    15.(5分)计算:(x﹣1)(x+2)﹣3(x﹣1).
    16.(5分)化简:(2a-1-aa2-1)÷a+2a+1.
    17.(5分)如图,已知矩形ABCD,请用尺规作图法,在边CD上求作一点P,使S△PBC=14S矩形ABCD(保留作图痕迹,不写作法)
    18.(5分)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DFE的顶点都在格点上.求证:∠ABC=∠DFE.
    19.(5分)如图,一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形,这些扇形内分别标有数字2,5,5,3,指针的位置固定.转动转盘,当转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,计为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的分割线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
    (1)转动转盘一次,转出的数字为2的概率是 ;
    (2)转动转盘两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率.
    20.(5分)塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗,已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3,已成为目前世界上最大的人工林场;又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3,请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3?
    21.(6分)如图所示,小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB.小明先在竖起的标杆CD上的点N处,测得A点的仰角α为45°;然后,小华适当调整位置,竖起标杆EF,使点E,C,A在同一直线上,并测得ND=1m,FD=1.7m.已知CD=2.6m,EF=1m,F,D,B三点在同一水平直线上,AB,CD,EF均垂直于FB,求避雷针顶端A的高度AB.
    22.(7分)实验表明,在某地,温度在15℃至25℃的范围内,一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x(℃)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16℃时,1min平均鸣叫92次;在温度为23℃时,1min平均鸣叫155次.
    (1)求y与x之间的函数表达式;
    (2)当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时,该地当时的温度约是多少?
    23.(7分)甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦,为了了解大麦的生长情况,农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株,量得其麦穗长度(单位:cm)如表:
    根据以上数据,解答下列问题:
    (1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 cm;
    (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为 cm;
    (3)一般情况下,一块田里麦穗的平均长度越长,大麦的整体生长情况就越好,请估计这两块试验田中,哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些?
    24.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=90°,BD是⊙O的直径,作直线BE,使∠ABE=∠C,并与DA的延长线交于点E.
    (1)求证:BE是⊙O的切线;
    (2)当AB=16,BC=12时,求DE的长.
    25.(8分)某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的.每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头,这两个喷头朝向一致,喷出的水流均呈抛物线型.当围观游人喊声较小时,下喷头喷水;当围观游人喊声较大时,上下两个喷头都喷水.如图所示,点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头,A喷头喷出的水流的落地点为C.以O为原点,以OC所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.(柱形喷泉装置的粗细忽略不计)
    已知:OA=1m,OB=2m,OC=3m,从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式分别是y=-13x2+bx+c和y=-13x2+bx+c';
    (1)求A喷头喷出的水流的最大高度;
    (2)一名游人站在点D处,OD=4m.当围观游人喊声较大时,B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处?
    26.(10分)问题提出
    (1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.若AB=15,AC=8,则AD的长为 ;
    问题解决
    (2)如图②所示,某工厂剩余一块△ABC型板材,其中AB=100cm,BC=160cm,AC=140cm.为了充分利用材料,工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件.你认为可以吗?若可以,请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O的位置,并求出⊙O的半径;若不可以,请说明理由.
    参考答案
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.4 10.12 11.37° 12.15 13.754
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.解:原式=﹣32+1+3
    =﹣31+3.
    15.解:(x﹣1)(x+2)﹣3(x﹣1)
    =x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3
    =x2﹣2x+1.
    16.解:原式=[2(a+1)(a+1)(a-1)-a(a+1)(a-1)]•a+1a+2
    =a+2(a+1)(a-1)•a+1a+2
    =1a-1.
    17.解:如图,点P为所作.
    18.证明:如图,每个小正方形的边长均为1,
    在Rt△BCE和Rt△DGF中,
    ∵BC=BE2+CE2=17,DF=GF2+DG2=17,
    ∴BC=DF,
    同理可得:DE=AC=10,EF=AB=5,
    ∴AB=EFBC=DFAC=DE,
    ∴△ABC≌△EFD(SSS),
    ∴∠ABC=∠DFE.
    19.解:(1)转动转盘一次,转出的数字为2的概率=14;
    故答案为:14;
    (2)画树状图为:
    共有16种等可能的结果,其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种,
    所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率=616=38.
    20.解:设该林场原来的林木总蓄积是x万m3,则现在该林场的林木总蓄积是(31x+17)万m3,
    根据题意得:31x+17﹣x=1007,
    解得:x=33.
    答:该林场原来的林木总蓄积是33万m3.
    21.解:过点N作NH⊥AB于H,过点C作CK⊥AB于K,连接EN,如图所示:
    ∵ND=EF=1m,AB,CD,EF均垂直于FB,
    ∴点E,N,H在同一条直线上,四边形EFDN,四边形EFBH,四边形NDBH,四边形CNHK均为矩形,
    ∴CK∥EH,
    ∵点E,C,A在同一直线上,
    ∴∠ACK=∠AEH,
    设AK=x,
    ∵CN=KH=CD﹣ND=1.6﹣1=1.6(m),
    ∴AH=AK+KH=(x+1.6)m,
    在Rt△ANH中,∠ANH=α=45°;
    ∴tanα=AHNH=1,
    ∴NH=AH=(x+1.6)m,
    ∴CK=NH=AH=(x+1.6)m,EH=FB=FD+NH=(x+3.3)cm,
    在Rt△ACK中,tan∠ACK=AKCK=xx+1.6,
    在Rt△AEH中,tan∠AEH=AECE=x+1.6x+3.3,
    ∵∠ACK=∠AEH,
    ∴xx+1.6=x+1.6x+3.3,
    整理得:0.1x=2.56,
    ∴x=25.6,
    检验后知道x=25.6是分式方程xx+1.6=x+1.6x+3.3的根,
    ∴AK=25.6,
    ∴AB=AK+CD=25.6+2.6=28.2(m),
    答:避雷针顶端A的高度AB为28.2m.
    22.解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数,且k≠0).
    将x=16,y=92和x=23,y=155分别代入y=kx+b,
    得16k+b=9223k+b=155,
    解得k=9b=-52,
    答:y与x之间的函数表达式为y=9x﹣52.
    (2)将y=128代入y=9x﹣52,
    得9x﹣52=128,
    解得x=20,
    答:该地当时的温度约是20℃.
    23.解:(1)甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为 6.3cm;
    故答案为:6.3;
    (2)乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3cm;
    故答案为:6.3;
    (3)(5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0)÷10=6.29,
    (5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8)÷10=6.39,
    ∵6.39>6.29,
    ∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些.
    24.(1)证明:∵BD是⊙O的直径,
    ∴∠BAD=90°,
    ∴∠D+∠ABD=90°,
    ∵AB=AB,
    ∴∠D=∠C,
    ∴∠C+∠ABD=90°,
    ∵∠ABE=∠C,
    ∴∠ABE+∠ABD=90°,
    即∠EBD=90°,
    ∵BD是⊙O的直径,
    ∴BE是⊙O的切线;
    (2)解:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,BC=12,
    由勾股定理得,AC=AB2+BC2=162+122=20,
    ∵∠ABC=90°,
    ∴AC为⊙O的直径,
    ∵BD是⊙O的直径,
    ∴BD=AC=20,∠BAD=90°,
    由勾股定理得,AD=BD2-AB2=202-162=12,
    由(1)知∠EBD=90°,
    ∴∠EBD=∠BAD=90°,
    又∵∠D为公共角,
    ∴△BDA∽△EBD,
    ∴BDDE=ADBD,
    ∴20DE=1220,
    ∴DE=1003.
    25.解:根据题意,令x=0,易得c=1,c'=2;
    令x=3,y=-13x2+bx+c=﹣3+3b+1=0,可求得b=23;
    因此,A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式分别是y=-13x2+23x+1和y=-13x2+23x+2;
    (1)函数y=-13x2+23x+1的对称轴为x=1,此时y=43,
    因此,A喷头喷出的水流的最大高度为43m;
    (2)函数y=-13x2+23x+2,令x=4,y=-13×42+23×4+2=-23,
    因此,B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点D处.
    26.解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=8,
    由勾股定理得:BC=AB2+AC2=152+82=17.
    由三角形的面积得:S△ABC=12AB•AC=12BC•AD,
    ∴AB•AC=BC•AD,
    ∴AD=AB⋅ACBC=15×817=12017.
    故答案为:12017.
    (2)可以.
    ∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆,
    ∴所求圆的圆心是△ABC的内心,
    作∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点O,
    则点O就是裁出的最大圆型部件的圆心O的位置,
    过点O作OH⊥BC于H,OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q,连接OA,OB,OC,过点A作AM⊥BC于M,如图所示:
    设BM=x cm,⊙O的半径为R cm,
    ∵AB=100cm,BC=160cm,AC=140cm,
    ∴CM=(160﹣x)cm,
    在Rt△ABM中,由勾股定理得:AM2=AB2﹣BM2=1002﹣x2,
    在Rt△ACM中,由勾股定理得:AM2=AC2﹣CM2=1402﹣(160﹣x)2,
    ∴1002﹣x2=1402﹣(160﹣x)2,
    解得:x=50,
    ∴AM=1002-x2=503(cm),
    ∴S△ABC=12BC•AM=12×160×503=40003(cm2)
    ∵点O为△ABC的内心,
    ∴OH=OP=OQ=R cm,
    ∵S△OBC+S△OCA+S△OAB=S△ABC,
    ∴12BC•OH+12AC•OP+12AB•OQ=40003,
    即(100+160+140)R=80003,
    ∴R=203.甲试验田
    5.6
    5.9
    6.0
    6.0
    6.3
    6.3
    6.3
    6.7
    6.8
    7.0
    乙试验田
    5.9
    6.2
    6.3
    6.3
    6.3
    6.3
    6.5
    6.6
    6.7
    6.8

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