福建省莆田擢英中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(答案不全)

这是一份福建省莆田擢英中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(答案不全)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 在下列各数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
2. 上虞越窑青瓷的历史文化渊流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 8cm
4. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B，D；②分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C；③分别连接．可直接判定四边形为菱形的条件是（ ）
A. 有一组邻边相等B. 对角线平分一组对角
C. 对角线互相垂直D. 四条边相等的四边形
9. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘，分别与相切于点，，若该圆半径是，，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点是坐标原点，点A在反比例的图象上，点在反比例函数，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 如果收入30元记作元，那么支出50元记作________元．
12. 半径为3正六边形内接于，则正六边形的边长为 _____．
13. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点为中点，，，则平行四边形的周长为_______．
14. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____．
15. 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．连接，若与的面积相等，，则的长为______．
16. 已知，是抛物线上的两点，其对称轴是直线，若时，总有，同一坐标系中有，且抛物线与线段有两个不相同的交点，则的取值范围是______．
三、解答题（共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，，．求证：．
20. 为积极响应“弘扬传统文化”的号召，学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次活动的持续效果，学校对初一、初二两个年级的学生进行了经典诗词背诵的测试，并从初一、初二两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
初一年级20名学生测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．
初二年级20名学生测试成绩在组中的数据是：20，23，21，24，22，21．
初一、初二两年级被抽取学生的测试成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级整体测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）已知初二年级组有名男生和名女生，从中随机抽取两名学生，用列表法或树状图法求出恰好抽到名男生和名女生的概率．
21. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

（1）求证平分，并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
22. 阅读下列材料，并解决问题．
如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即，，于是，即．
同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（1）如图2，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB．
（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）
23. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单校：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H—h）．
应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔．
（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．
24. 正方形ABCD中，点M是直线BC上一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN．
（1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM=25°，那么∠MBN的度数是 ．
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，
①依题意补全图2；
②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明．

25. 抛物线经过点、、，已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指出实数的变化范围，并说明理由．

（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点与原点重合，直线与拋物线相交于点、（点在左边），过点作轴平行线交抛物线于点，当发生改变时，请说明直线过定点，并求定点坐标．

2024年莆田擢英中学九年级质量调查试卷
数学
（满分：150；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
【1题答案】
D
【2题答案】
C
【3题答案】
B
【4题答案】
A
【5题答案】
B
【6题答案】
B
【7题答案】
A
【8题答案】
D
【9题答案】
B
【10题答案】
C
二、填空题（每小题4分，共24分）
【11题答案】
【12题答案】
3
【13题答案】
20
【14题答案】
8
【15题答案】
【16题答案】
三、解答题（共9小题，共86分）
【17题答案】
4
【18题答案】
，
【19题答案】
见解析
【20题答案】
（1）40，28
（2）初一年级，见解析
（3）
【21题答案】
（1）见解析，
（2）
【22题答案】
（1）货轮距灯塔A的距离AB为海里；（2）．
【23题答案】
（1），当时，；（2）或；（3）垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm
【24题答案】
（1）；（2）①见解析；②，见解析.
【25题答案】
（1）；（2），理由见解析；（3）当发生改变时，直线过定点，定点坐标为(0，-2)．
平均数
中位数
方差
众数
初一年级
25
初二年级
27