初中数学人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称教学设计及反思，共6页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
学生在之前已经学习了图形的平移、轴对称以及图形的旋转，对图形变换有了一定的认知和理解，具备了一定的空间观念和观察分析能力。在这些知识的基础上，学生能够理解图形位置和形状的变化。然而，中心对称作为一种特殊的图形变换，其关于某点成中心对称的特性较为抽象，学生可能难以准确把握中心对称图形与两个图形成中心对称之间的区别与联系。在应用中心对称的性质解决问题时，如何准确找到对称中心以及利用对称点的关系进行推理计算，对学生的逻辑思维和空间想象力提出了更高的要求，这也是学生在学习过程中可能面临的挑战。
二、教学目标
知识与技能目标：理解中心对称、中心对称图形的概念，明确两者的区别与联系；掌握中心对称的性质，即关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；能够根据中心对称的性质，准确找出两个成中心对称图形的对称中心和对应点；会运用中心对称的知识在平面直角坐标系中确定对称点的坐标；学会运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题，如证明线段相等、平行等。
过程与方法目标：通过观察生活中的中心对称现象，如汽车标志、建筑物图案等，抽象出中心对称的概念，培养学生的抽象概括能力；在探究中心对称性质的过程中，引导学生通过操作、观察、测量、推理等方法，经历从特殊到一般的归纳过程，提高学生的合情推理和演绎推理能力；通过在平面直角坐标系中探究对称点坐标的规律，培养学生的数形结合思想和数学探究能力；在解决实际问题的过程中，引导学生将实际问题转化为数学问题，运用中心对称的知识进行求解，提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：感受中心对称在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性；在探究中心对称性质的过程中，培养学生严谨认真的科学态度和勇于探索的精神，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；通过小组合作探究和交流讨论，培养学生的团队合作精神和协作能力，提高学生的数学素养和综合能力。
三、教学重难点
教学重点：中心对称、中心对称图形的概念和性质；在平面直角坐标系中确定对称点的坐标；运用中心对称的性质解决简单的几何问题。
教学难点：理解中心对称图形与两个图形成中心对称的区别与联系；在复杂图形中准确找出对称中心和对应点；运用中心对称的知识进行图案设计和解决实际问题。
四、教学方法
讲授法：系统讲解中心对称的概念、性质等知识，帮助学生构建完整的知识体系。在讲解过程中，注重知识的逻辑性和条理性，通过举例、对比等方式，让学生更好地理解和掌握知识点。
讨论法：组织学生讨论中心对称的特点、性质以及在实际生活中的应用，引导学生积极思考，促进学生之间的思想交流和碰撞，加深对知识的理解。在讨论过程中，教师要适时引导和启发，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的思维能力和表达能力。
探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式，探究中心对称的性质。例如，让学生通过旋转三角形纸片，探究关于某点成中心对称的两个三角形的对应点、对应线段的关系，归纳总结出中心对称的性质。在探究过程中，培养学生的自主学习能力和合作探究精神。
练习法：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。通过练习，及时发现学生存在的问题并进行针对性的辅导，帮助学生查缺补漏，提高学习效果。
多媒体辅助教学法：利用多媒体设备展示生活中的中心对称现象、图形旋转的动态过程以及练习题的图形等，使抽象的知识更加直观形象，便于学生理解和掌握。同时，通过多媒体教学，可以增加课堂教学的趣味性和信息量，提高课堂教学效率。
五、教学准备
教学资料：收集与中心对称相关的生活实例、图片、动画等资料，制作成教学课件；准备教材、教参等教学参考资料；编写针对性的课堂练习题和课后作业，涵盖不同难度层次和类型的题目，满足不同学生的学习需求。
教具准备：准备多媒体设备，用于展示教学课件和相关资料；准备三角形纸片、量角器、直尺等工具，方便学生在课堂上进行操作探究；准备平面直角坐标系图纸，方便学生探究对称点坐标。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
生活实例引入：播放一段关于生活中中心对称现象的视频，如常见的中心对称图形的标志（中国银行标志、奥迪汽车标志等）、具有中心对称特点的建筑（如一些圆形的宫殿、对称的桥梁等），引导学生观察视频中的物体或图案的特征。提问学生：“这些物体或图案有什么共同的特点？” 让学生自由发言，描述自己观察到的现象。
引出课题：在学生发言的基础上，教师总结：这些物体或图案都可以绕着某一个点旋转 180° 后与自身重合，这种特殊的图形变换在数学中叫做中心对称。从而引出本节课的课题 —— 中心对称。
（二）讲授新课（25 分钟）
中心对称的概念：
定义讲解：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。强调中心对称的关键要素：旋转 180°、重合、对称中心、对称点。
举例说明：以两个全等的三角形为例，将其中一个三角形绕着某一点旋转 180° 后与另一个三角形重合，明确指出对称中心、对称点，让学生直观地理解中心对称的概念。同时，展示一些简单图形的中心对称动画，如线段关于其中点的中心对称、平行四边形关于对角线交点的中心对称等，加深学生对中心对称概念的理解。
中心对称图形的概念：
定义讲解：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
举例说明：展示一些常见的中心对称图形，如圆、正方形、矩形、菱形等，让学生观察它们绕中心旋转 180° 后的重合情况，确定它们的对称中心。同时，引导学生思考生活中还有哪些中心对称图形，如某些家具的形状、一些艺术图案等。
对比区分：将中心对称图形与两个图形成中心对称进行对比，让学生明确中心对称图形是针对一个图形而言，而两个图形成中心对称是针对两个图形之间的关系。例如，正方形是中心对称图形，而两个全等的正方形可以关于某一点成中心对称。
中心对称的性质：
探究活动：让学生拿出准备好的两个全等三角形纸片，在纸上画出一个点 O，将其中一个三角形绕点 O 旋转 180° 后与另一个三角形重合。引导学生观察旋转前后的图形，测量对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 到对称中心 O 的距离，以及对应点所连线段 AA'、BB'、CC' 与对称中心 O 的关系，观察对应线段 AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、AC 与 A'C' 的关系。
性质归纳：通过测量和观察，学生发现关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。教师对学生的发现进行总结和补充，强调这些性质是中心对称的重要特征。
理论证明：对于学有余力的学生，教师可以引导他们运用全等三角形的知识对中心对称的性质进行理论证明，进一步加深学生对性质的理解和掌握。例如，证明对应点所连线段被对称中心平分，可以通过证明以对称中心为顶点的两个三角形全等，从而得出对应线段相等且被平分的结论。
（三）例题讲解（15 分钟）
例 1：如图，已知△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称，试找出对称中心 O。
分析思路：根据中心对称的性质，对应点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两组对应点，它们的交点就是对称中心。
解答过程：
连接 AA'、BB'。
设 AA' 与 BB' 相交于点 O。
因为△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称，所以点 O 就是对称中心。
例 2：在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 (3, 2)，求点 A 关于原点 O 的对称点 A' 的坐标。
分析思路：根据中心对称的性质，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数。
解答过程：
因为点 A (3, 2) 关于原点 O 对称，所以点 A' 的横坐标为 - 3，纵坐标为 - 2。
即点 A' 的坐标为 (-3, -2)。
（四）课堂练习（15 分钟）
下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰梯形
已知点 P (-2, 3) 关于原点对称的点为 P'，则点 P' 的坐标是（ ）
A. (-2, -3) B. (2, -3) C. (2, 3) D. (-2, 3)
如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 关于点 O 成中心对称，求证：AB∥A'B'，AB = A'B'。
教师巡视学生练习情况，及时给予指导和帮助。针对学生在练习中出现的问题，如中心对称概念理解错误、对称点坐标计算错误、性质运用不熟练等，进行个别辅导和集中讲解。强调解题过程中的规范性和准确性，要求学生按照正确的步骤和方法解题。
（五）课堂总结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括中心对称、中心对称图形的概念，中心对称的性质，在平面直角坐标系中确定对称点坐标的方法，以及如何根据中心对称的性质解决相关几何问题。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，如 “中心对称和中心对称图形的定义分别是什么？”“中心对称的性质有哪些？” 教师进行补充和完善，强化学生对知识的记忆。
方法总结：归纳解决中心对称问题的一般方法，如在确定对称中心时，可通过连接对应点，其交点即为对称中心；在求对称点坐标时，根据关于原点对称的点的坐标特征进行计算；在利用中心对称性质解题时，要注意分析图形中的对应关系，运用全等三角形、平行四边形等知识进行推理证明。
课堂小结：强调中心对称在数学和生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中关注中心对称现象，运用所学知识解决实际问题。同时，激励学生在课后继续探索中心对称的更多应用和性质，拓宽自己的知识面和思维视野。
（六）布置作业（3 分钟）
基础作业：
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 角 B. 等边三角形 C. 线段 D. 平行四边形
已知点 A (a, 5) 与点 A'(-2, b) 关于原点对称，则 a + b 的值为（ ）
A. 7 B. -7 C. 3 D. -3
提高作业：
如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F。求证：OE = OF。
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1, 1)，B (4, 2)，C (3, 4)。
画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1；
写出点 A1、B1、C1 的坐标。
拓展作业：
利用中心对称设计一个独特的图案，要求至少包含两个中心对称图形，并说明设计思路，将图案绘制在 A4 纸上。
寻找生活中利用中心对称原理的实际例子，如机械零件的设计、艺术作品的创作等，收集相关资料，写一篇 500 字左右的数学小论文，阐述中心对称在其中的应用及作用。
要求学生认真完成作业，书写规范，步骤完整，下节课前提交。通过分层作业，满足不同层次学生的学习需求，进一步巩固课堂所学知识，提升学生综合运用数学知识的能力。
（七）板书设计
主板书
中心对称
概念：中心对称定义、关键要素，举例说明 ；中心对称图形定义、举例，与中心对称对比 。
性质：对应点所连线段与对称中心关系，对应线段关系 ，探究过程及理论证明要点 。
例题解答
例 1：确定对称中心的分析思路及解答过程 。
例 2：求关于原点对称点坐标的分析与解答 。
副板书
练习解答：展示学生练习中的典型错误和正确解答，分析错误原因 。
知识要点回顾：图形旋转、平移、轴对称要点回顾 。
易错点提醒：
中心对称与中心对称图形概念区分 。
对称中心和对称点确定的方法 。
平面直角坐标系中对称点坐标规律运用 。
（八）教学反思
在本次《中心对称》的教学过程中，多种教学方法的综合运用激发了学生的学习兴趣。通过生活实例引入，让学生直观感受到中心对称在生活中的广泛存在，顺利引出课题。在讲解中心对称概念和性质时，借助三角形纸片操作、多媒体动画展示，使抽象知识变得直观易懂，学生对基础知识的掌握较好。小组合作探究中心对称性质，培养了学生的自主学习能力和合作精神，大部分学生能够积极参与讨论并总结出性质。
然而，教学过程中也暴露出一些问题。在区分中心对称图形与两个图形成中心对称时，部分学生仍然存在混淆，反映出学生对概念的理解还不够深入。在复杂图形中确定对称中心和对应点时，学生的空间想象力和分析能力不足，难以准确找出。此外，课堂时间有限，对学生作业和练习的反馈不够全面，部分学生的问题未能及时解决。
针对这些问题，在今后的教学中，我将增加概念辨析的练习，通过更多实例对比，引导学生深入理解中心对称图形与两个图形成中心对称的区别与联系。在复杂图形分析方面，提供更多复杂图形的练习，加强学生空间想象力和分析能力的训练。同时，合理安排教学时间，确保有足够时间对学生的作业和练习进行反馈，及时解决学生的疑惑，进一步提高教学质量。