人教版（2024）九年级上册23.2.2 中心对称图形教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册23.2.2 中心对称图形教案设计，共7页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
学生此前已学习图形的平移、轴对称和旋转，对图形变换有初步认知，具备一定空间观念和观察能力。但中心对称图形有独特性质，其绕某点旋转 180° 后与自身重合的特点较为抽象，学生可能难以与已学图形变换清晰区分。在识别复杂图形是否为中心对称图形，以及找出对称中心时，学生容易出现混淆和判断失误。同时，将中心对称图形知识应用到实际问题，如图案设计、解决几何问题时，学生的知识迁移和灵活运用能力有待提升。
二、教学目标
知识与技能目标：深刻理解中心对称图形的概念，能准确判断一个图形是否为中心对称图形；掌握中心对称图形的性质，包括对称中心的性质、对应点的关系等；能够根据中心对称图形的性质，在给定图形中准确找出对称中心；学会运用中心对称图形的知识进行简单的图案设计；会运用中心对称图形的性质解决一些简单的几何证明和计算问题，如证明线段相等、角度相等、平行关系等。
过程与方法目标：通过观察生活中的中心对称图形实例，如常见的标志、建筑装饰等，抽象出中心对称图形的概念，培养学生的抽象概括能力；在探究中心对称图形性质的过程中，引导学生通过操作、观察、测量、推理等方法，经历从特殊到一般的归纳过程，提高学生的合情推理和演绎推理能力；通过实际的图案设计活动，培养学生的创新思维和动手实践能力；在解决几何问题的过程中，引导学生将中心对称图形的知识与其他几何知识相结合，提高学生综合运用知识和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：感受中心对称图形在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性；在探究中心对称图形性质和进行图案设计的过程中，培养学生严谨认真的科学态度和勇于创新的精神，让学生体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心；通过小组合作探究和交流讨论，培养学生的团队合作精神和协作能力，提高学生的数学素养和综合能力。
三、教学重难点
教学重点：中心对称图形的概念和性质；准确判断一个图形是否为中心对称图形；运用中心对称图形的性质解决简单的几何问题。
教学难点：理解中心对称图形的性质，尤其是对称中心与对应点的关系；在复杂图形中准确找出对称中心；运用中心对称图形的知识进行富有创意的图案设计和解决较复杂的实际问题。
四、教学方法
讲授法：系统讲解中心对称图形的概念、性质等基础知识，帮助学生构建完整的知识体系。在讲解过程中，注重知识的逻辑性和条理性，通过举例、对比等方式，让学生更好地理解和掌握知识点。
讨论法：组织学生讨论中心对称图形的特点、性质以及在生活中的应用，引导学生积极思考，促进学生之间的思想交流和碰撞，加深对知识的理解。在讨论过程中，教师要适时引导和启发，鼓励学生发表自己的见解，培养学生的思维能力和表达能力。
探究法：引导学生通过自主探究、小组合作等方式，探究中心对称图形的性质。例如，让学生通过旋转三角形、四边形等图形，探究它们成为中心对称图形的条件和性质，归纳总结出中心对称图形的一般规律。在探究过程中，培养学生的自主学习能力和合作探究精神。
练习法：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。通过练习，及时发现学生存在的问题并进行针对性的辅导，帮助学生查缺补漏，提高学习效果。
多媒体辅助教学法：利用多媒体设备展示生活中的中心对称图形实例、图形旋转的动态过程以及练习题的图形等，使抽象的知识更加直观形象，便于学生理解和掌握。同时，通过多媒体教学，可以增加课堂教学的趣味性和信息量，提高课堂教学效率。
五、教学准备
教学资料：收集与中心对称图形相关的生活实例、图片、动画等资料，制作成教学课件；准备教材、教参等教学参考资料；编写针对性的课堂练习题和课后作业，涵盖不同难度层次和类型的题目，满足不同学生的学习需求。
教具准备：准备多媒体设备，用于展示教学课件和相关资料；准备三角形、四边形、圆形等纸质图形，量角器、直尺等工具，方便学生在课堂上进行操作探究；准备纸张、彩笔等工具，方便学生进行图案设计。
六、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
生活实例引入：播放一段关于生活中中心对称图形的视频，如各种品牌标志（奔驰、宝马标志等）、建筑物的装饰图案（如圆形的窗户、对称的地砖图案）、传统的剪纸艺术（一些中心对称的剪纸造型）等。播放结束后，提问学生：“在刚才的视频中，你们观察到的这些图形有什么共同的特点？” 鼓励学生自由发言，描述自己观察到的现象。
引出课题：在学生发言的基础上，教师总结：这些图形都具有一个共同的特征，就是绕着某一个点旋转 180° 后，能够与自身重合，这样的图形在数学中被称为中心对称图形。由此引出本节课的课题 —— 中心对称图形。
（二）讲授新课（25 分钟）
中心对称图形的概念：
定义讲解：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。强调中心对称图形的关键要素：绕某点旋转 180°、与自身重合、对称中心。
举例说明：以平行四边形为例，用平行四边形纸片进行演示，将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180°，让学生观察旋转前后的图形是否重合，从而直观地理解中心对称图形的概念。同时，展示一些简单图形的中心对称动画，如线段绕其中点旋转 180° 后与自身重合，圆绕圆心旋转 180° 后与自身重合等，加深学生对中心对称图形概念的理解。
对比区分：将中心对称图形与轴对称图形进行对比，让学生明确两者的区别。轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；而中心对称图形是绕一个点旋转 180° 后与自身重合。例如，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。
中心对称图形的性质：
探究活动：让学生拿出准备好的平行四边形纸片，在纸上画出平行四边形 ABCD，找出对角线的交点 O，将平行四边形绕点 O 旋转 180°。引导学生观察旋转前后的图形，测量对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 到对称中心 O 的距离，以及对应点所连线段 AA'、BB'、CC' 与对称中心 O 的关系，观察对应线段 AB 与 A'B'、BC 与 B'C'、CD 与 C'D'、DA 与 D'A' 的关系。
性质归纳：通过测量和观察，学生发现中心对称图形的对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。教师对学生的发现进行总结和补充，强调这些性质是中心对称图形的重要特征。
理论证明：对于学有余力的学生，教师可以引导他们运用全等三角形的知识对中心对称图形的性质进行理论证明，进一步加深学生对性质的理解和掌握。例如，证明对应点所连线段被对称中心平分，可以通过证明以对称中心为顶点的两个三角形全等，从而得出对应线段相等且被平分的结论。
中心对称图形的判定方法：
方法总结：根据中心对称图形的定义和性质，总结判定一个图形是否为中心对称图形的方法。一是通过实际操作，将图形绕某一点旋转 180°，观察是否与自身重合；二是根据性质，判断图形的对应点所连线段是否经过某一点且被该点平分，对应线段是否平行（或在同一条直线上）且相等。
举例应用：给出一些图形，如正六边形、正五边形、菱形等，让学生运用判定方法判断这些图形是否为中心对称图形，并说明理由。对于正六边形，学生可以通过旋转操作或分析其对应点和对应线段的关系，得出它是中心对称图形；而正五边形绕某点旋转 180° 后不能与自身重合，不是中心对称图形。
（三）例题讲解（15 分钟）
（四）课堂练习（15 分钟）
下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 正方形
已知点 A (2, -3)，则点 A 关于原点对称的点 A' 的坐标是（ ）
A. (-2, -3) B. (2, 3) C. (-2, 3) D. (-3, 2)
如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，将△ABE 绕点 A 旋转 180° 得到△ADF。求证：四边形 AECF 是平行四边形。
教师巡视学生练习情况，及时给予指导和帮助。针对学生在练习中出现的问题，如中心对称图形概念理解错误、对称点坐标计算错误、性质运用不熟练等，进行个别辅导和集中讲解。强调解题过程中的规范性和准确性，要求学生按照正确的步骤和方法解题。
（五）课堂总结（5 分钟）
知识回顾：与学生一起回顾本节课所学的主要内容，包括中心对称图形的概念、性质、判定方法，以及在平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，如何运用中心对称图形的性质解决几何问题等。通过提问的方式，引导学生主动回忆知识点，如 “中心对称图形的定义是什么？”“中心对称图形有哪些性质？” 教师进行补充和完善，强化学生对知识的记忆。
方法总结：归纳判断中心对称图形的方法和利用中心对称图形性质解题的思路。判断中心对称图形可以通过旋转操作或分析对应点、对应线段的关系；利用性质解题时，要注意找出图形中的对称中心和对应关系，运用全等三角形、平行四边形等知识进行推理证明。
课堂小结：强调中心对称图形在数学和生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中关注中心对称图形的应用，运用所学知识解决实际问题。同时，激励学生在课后继续探索中心对称图形的更多性质和应用，拓宽自己的知识面和思维视野。
（六）布置作业（3 分钟）
基础作业：
下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 圆 D. 正三角形
点 P (3, -4) 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. (-3, -4) B. (3, 4) C. (-3, 4) D. (-4, 3)
提高作业：
如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE = CF。求证：四边形 BEDF 是平行四边形。
如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 2)，B (3, 1)，C (2, 4)，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标。
拓展作业：
利用中心对称图形的知识，设计一个包含至少三种不同中心对称图形的校园文化墙图案，要求图案具有一定的寓意，并写出设计说明，将图案绘制在 A4 纸上。
查阅资料，了解中心对称图形在美学设计、物理学等领域的应用，收集相关案例，写一篇 800 字左右的数学小论文，阐述中心对称图形在不同领域的应用原理和作用。
要求学生认真完成作业，书写规范，步骤完整，下节课前提交。通过分层作业，满足不同层次学生的学习需求，进一步巩固课堂所学知识，提升学生综合运用数学知识的能力。
（七）板书设计
主板书
中心对称图形
概念：定义、关键要素，举例说明 ；与轴对称图形对比 。
性质：对应点所连线段与对称中心关系，对应线段关系 ，探究过程及理论证明要点 。
判定方法：操作判定和性质判定方法总结 。
例题解答
例 1：判断中心对称图形的分析思路及解答过程 。
例 2：利用中心对称图形性质证明线段相等的分析与解答 。
副板书
练习解答：展示学生练习中的典型错误和正确解答，分析错误原因 。
知识要点回顾：图形旋转、平移、轴对称要点回顾 。
易错点提醒：
中心对称图形与其他图形变换概念区分 。
对称中心确定的方法 。
利用中心对称图形性质解题时的思路 。
（八）教学反思
在本次《中心对称图形》的教学过程中，多种教学方法的综合运用激发了学生的学习兴趣。通过生活实例引入，让学生直观感受到中心对称图形在生活中的广泛存在，顺利引出课题。在讲解中心对称图形概念和性质时，借助图形操作、多媒体动画展示，使抽象知识变得直观易懂，学生对基础知识的掌握较好。小组合作探究中心对称图形性质，培养了学生的自主学习能力和合作精神，大部分学生能够积极参与讨论并总结出性质。
然而，教学过程中也暴露出一些问题。在判断复杂图形是否为中心对称图形时，部分学生仍然存在困难，反映出学生对概念和判定方法的理解还不够深入。在利用中心对称图形性质解决较复杂的几何问题时，学生的知识迁移能力和综合运用能力不足，难以找到解题思路。此外，课堂时间有限，对学生作业和练习的反馈不够全面，部分学生的问题未能及时解决。
针对这些问题，在今后的教学中，我将增加复杂图形的判断练习，通过更多实例对比，引导学生深入理解中心对称图形的概念和判定方法。在几何问题解决方面，提供更多有针对性的练习题，加强学生知识迁移和综合运用能力的训练。同时，合理安排教学时间，确保有足够时间对学生的作业和练习进行反馈，及时解决学生的疑惑，进一步提高教学质量。