2024-2025学年北京市东城区高三上册第二次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年北京市东城区高三上册第二次月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
3. 设为虚数单位，若复数满足，则在复平面内对应点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ）
A. 2B. C. 4D.
5. 已知实数满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ）
A B.
C D.
8. “”是“为第一或第三象限角”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
9. 已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点．记曲线关于曲线的关联点的个数为a，则（ ）
A. B. C. D.
10. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ）
（参考数据：，）
A B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 若复数，则__________．
12. 函数的定义域是____________.
13. 设公差为的等差数列的前项和为，能说明“若，则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为__________．
14. 已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则________；若对恒成立，则t的取值范围是________．
15. 已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）直接写出一个值使在区间上单调递减.
17. 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 已知数列的前n项和为，，.
（1）求，；
（2）若数列是等差数列，且，，求数列的通项公式；
（3）设，求.
19. 已知椭圆的焦距为，直线与在第一象限的交点的横坐标为3．
（1）求的方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，试探究直线与直线能否关于直线对称．若能对称，求此时直线的斜率；若不能对称，请说明理由．
20. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）试比较与的大小，并说明理由．
21. 设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，记，，定义．
（1）若，写出的值；
（2）若，求；
（3）设求证：对任意的无穷数列，存在数列，使得为常数列．