2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年北京市丰台区高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了已知复数，则，展开式中的系数为，数列的前项和为，且，，则等于，圆C等内容，欢迎下载使用。
一.选择题.共10小题，每小题4分，共40分.每题4个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合A＝{x|x－2≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B等于（）
A. {0}B. {1}C. {2}D. {1，2}
2. 已知复数，则（）
A. 1B. C. D.
3. 展开式中的系数为（）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，角的终边过点，将的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合，则（）
A B. C. D.
5. 数列的前项和为，且，，则等于
A. B. C. D.
6. 如图，已知等腰中，，，点P是边上的动点，则（）
A. 为定值10B. 为定值6C. 有最大值为10D. 有最小值为6
7. 如图，边长为1的正方体中，为边任意一点，将正方体挖掉三棱锥后，余下部分的体积为（）
A. B. C. D.
8. 圆C：上动点P到直线l：的距离的最大值是（）
A. B. C. D.
9. 已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
10. 如图，在棱长为1的正方体中，Q是棱上的动点。则下列说法正确的是（）
①存在点Q，使得；②存在点Q，使得；③对于任意点Q，Q到的距离的取值范围为；④对于任意点Q，都是钝角三角形
A. ①②③B. ①④C. ②③D. ②④
第二部分（非选择题共110分）
二.填空题：共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是________．
12. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为________.
13. 若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是________，
14. 已知函数，若，则的一个取值为__________.
15. 设数列an的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是________.
①an可能为等差数列；②an可能为等比数列：③均能写成an的两项之差；④对任意，，总存在，使得.
三.解答题：共6小题，共85分.
16. 在中，为锐角，且.
（1）求的值；
（2）若，，求和面积.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，M为线段的动点.
（1）若直线平面，求证：为的中点：
（2）求证：平面平面
（3）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
18. 某技术职能部门在东区､西区开展了技能测试，其中东区､西区的各年龄段参加测试的人数､技能成绩的优秀比例如下：
（1）该技术职能部门从年龄段在参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；
（2）在年龄段在的参加测恜人员中，从东区､西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；
（3）该技术职能部门从东区､西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记分别为东区､西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望的大小（直接写出结果即可）.
19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，一个焦点为，P是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合）.已知的面积的最大值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆长轴的两个端点分别为，，与相交于点Q，求证：点Q在某条定直线上.
20. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求的极值；
（3）当时，判断零点个数，并说明理由．
21. 已知行列数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记.
（1）若数表，，请直接写出B，C是否是典型表；
（2）当时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
（3）求的最小值.
年龄段
东区
西区
参加测试人数
优秀比例
参加测试人数
优秀比例
60
100
75
100
95
60
120
40