2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数,则复数在复平面内对应的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 设且,则“”是“”成立的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4 已知向量满足，且，则（ ）
A. 12B. C. 4D. 2
5. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）

A. B. 1C. D.
7. 在中，若，，，则的面积是（ ）．
A. 1B. C. D.
8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 八卦是中国传统文化中的一部分，八个方位分别象征天、地、风、雷、水、火、山、泽八种自然现象、八卦模型如图1所示，其平面图形为正八边形，如图2所示，点为该正八边形的中心，设，下列结论中正确的个数是（ ）

①；
②；
③在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）；
④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4.
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是______.
12. 设等差数列前项和为，若，则__________.
13. 在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.
14. 已知函数，若将其图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则的最小值为___________.
15. 已知函数给出下列四个结论：
①当时，存在唯一的零点；
②当时，存在最小值；
③当时，对任意，，；
④零点个数为，则函数的值域为；
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知函数.
（1）求函数最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，求函数的最值及取得最值时自变量的值.
17. 设的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．
第①组条件：，；
第②组条件：边上的高，；
第③组条件：，．
18 设函数．
（1）若，求的值．
（2）已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：
（1）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
（2）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；
（3）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率.甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，，的大小关系.
20. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求的单调区间；
（3）判断极值点的个数，并说明理由．
21. 已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
（1）分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
8
10
10
7
12
8
8
10
10
13
乙
9
13
8
12
14
11
7
9
12
10
丙
12
11
9
11
11
9
9
8
9
11