2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年北京市顺义区高三上册10月月考数学学情检测试题，共5页。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，在区间上不是单调函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设无穷等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. 为递减数列B. 为递增数列
C. 数列有最大项D. 数列有最小项
9. 在中，，，点在线段上.当取得最小值时，（ ）
A. B. C. D.
10. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论：
①存，使得，，成等差数列；
②存在，使得，，成等比数列；
③存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列；
④存在正整数，，，，且，使得.
其中所有正确的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是_______．
12. 已知向量，的夹角为，，，则____.
13. 已知函数f的部分图象如图所示，将的图象向右平移（T为的最小正周期）个单位长度得到的图象，则 ______．
14. 已知公差不为等差数列an的前项和为，若，，，则的最小值为__________．
15. 已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是_____．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知等差数列满足，且.又数列中，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，则称（或）是，的公共项.
①直接写出数列，的前4个公共项；
②从数列的前100项中将数列与的公共项去掉后，求剩下所有项的和.
17. 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：；
条件②：函数在区间上是增函数；
条件③.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.
19. 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点，，．为增加景区人民的收入，景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向上，还位于景点的北偏西方向上，已知，．
（1）景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；
（2）求的正弦值．
20. 已知函数.
（1）求在区间上的最大值和最小值；
（2）若是函数的极值点.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）讨论在区间上的零点个数.
21. 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”.
（1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；
（2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值；
（3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或.