2024-2025学年福建省福州市高三上册10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上册10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为（ ）
A. B. C. 45D. 55
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若正三棱柱所有棱长均为，且其体积为，则此三棱柱外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数在上有3个零点
8. 已知函数满足，，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（ ）
附：随机变量服从正态分布，则，，
A. 学生数学成绩的期望为100B. 学生数学成绩的标准差为100
C. 学生数学成绩及格率不超过0.9D. 学生数学成绩的优秀率约等于0.023
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 已知函数为在上单调递增，则的范围是
C. 函数，正数满足，则的最小值为8．
D. 设函数，则使得成立的的范围为
11. 已知抛物线的准线与圆相切，为C上的动点，是圆上的动点，过作的垂线，垂足为，的焦点为，则下列结论正确的是（ ）
A. 点的坐标为
B. 的最小值为
C. 存在两个点，使得
D. 若为正三角形，则圆与直线相离
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是______．
13. 已知，则______．
14. 在直四棱柱中，底面是菱形，边长为2，，侧棱长，点为四边形内动点，若，则点的轨迹长为______．
四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若D为中点，，，求的周长．
16. 如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，．

（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求直线BD到平面的距离．
17. 已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．
（1）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；
（2）求该生两次投篮得分的分布列及数学期望．
18. 已知椭圆经过点，右焦点为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．
19. 已知关于x的函数，与x轴相切．
（1）求表达式；
（2）证明：；
（3）设数列，的前n项和为，证明：．