2024-2025学年福建省福州市高三上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B. C. D.
5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数满足，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数为R上的奇函数，且在R上单调递增.若，则实数的取值可以是 （ ）
A. B. 0C. 1D. 2
10. 已知函数，则（ ）
A. 1是的极小值点
B. 的图象关于点对称
C. 有3个零点
D. 当时，
11. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 关于点对称B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数是偶函数，则实数__________.
13. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在内的所有根之和为__________.
14. 已知函数．若过点可以作曲线三条切线，则m的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数在点处的切线平行于轴．
（1）求实数；
（2）求的单调区间和极值．
16. 已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若的角平分线与交于点，求．
17. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若，求曲线在处的切线方程；
（3）当时，试讨论函数的零点个数．
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19. 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”， 是在上的中值点.
①求取值范围；
②证明.