2024-2025学年福建省福州市闽侯县高三上册10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年福建省福州市闽侯县高三上册10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若正数x，y满足 则的最小值是（ ）
A. B. C. 4D. 6
4. 已知正三棱柱与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的高的比值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（ ）
A. 1.25B. 1.75C. 2.25D. 2.55
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列四个命题中，真命题（ ）
A. 若复数满足，则B. 若复数满足，则
C. 若复数满足，则D. 若复数满足，则
10. 已知函数的图象与函数的图象重合，则（ ）
A. B. 在区间单调递增
C. 直线是的图象的对称轴D. 直线是曲线的切线
11. 已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（ ）
A
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等比数列为递增数列，且，，则__________．
13. 如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：
①；
②平面；
③直线与直线所成角的范围是；
④点到平面的距离是.
其中所有正确结论的序号是______.
14. 已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为____________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，角，，所对的边分别为，，，其中，．
（1）若，求的面积；
（2）若是锐角三角形，为的中点，求长的取值范围．
16. 已知数列的首项为，且满足.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设数列的前n项和为，求数列的前项和.
17. 如图，四棱锥中，底面 是矩形，，，，M是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
18. 设函数，直线是曲线在点处的切线．
（1）当时，求的单调区间.
（2）求证：不经过点.
（3）当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：，，）
19. 给出以下三个材料：
①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；
②若，定义；
③若函数在包含某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.
例如在点处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面题目：
（1）求出在点处的泰勒展开式；
（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；
（3）现已知，试求的值.