2024-2025学年广东省佛山市顺德区高三上册第三次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省佛山市顺德区高三上册第三次月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，475B， 已知复数，下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，平行四边形中，，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 牛奶的温度降至还需
D. 牛奶的温度降至还需
6. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）
A. 0.475B. 0.525C. 0.425D. 0.575
7. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A 6B. C. D.
8. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A 若，则恰有2个零点
B. 若恰有2个零点，则的取值范围是
C. 若恰有3个零点，则的取值范围是
D. 若，则恰有3个零点
二､多选题：（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）
9. 已知复数，下列结论正确的有（ ）
A 若，则
B. 若，则
C. 若复数满足，则在复平面对应的点是−1,7
D. 若是关于的方程的一个根，则
10. 若正数，满足，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知圆台上、下底面的半径分别为2和4，母线长为4．正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（ ）
A.
B. 二面角的大小为
C. 正四棱台的外接球的表面积为
D. 设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设是一个随机试验中的两个事件，若，则______．
13. 设函数，若为奇函数，则曲线过点的切线方程为______．
14. 如下图，正方形 的边长为 14 cm， 依次将 分为3:4的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形 . 一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为， 为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是______________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设三角形的内角、、的对边分别为、、且．
（1）求角的大小；
（2）若，边上的高为，求三角形的周长．
16. 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，且， .
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证.
17. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
（1）证明：函数是奇函数，并写出函数的对称中心；
（2）判断函数的单调性（不用证明），若，求实数的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.
（1）求证：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
（3）在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 函数．
（1）若，求函数的最大值；
（2）若在恒成立，求实数m的取值范围．