2024-2025学年广东省深圳市高三上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高三上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知集合，则的元素数量是， 已知，则， 已知对恒成立，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
本卷共19道题目，考试用时120分钟，满分150分，请在答题卡上作答，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题用0.5毫米黑色签字笔答题，主观题要答写在对应题框内，不在框内答题无效.
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）
1. 已知集合，则的元素数量是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 已知，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（ ）种练习的方案.
A. 31B. 18C. 21D. 33
4. 已知均为正实数．则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
6. 如图所示，直线与曲线y=fx相切于两点，其中．若当时，，则函数在0,+∞上的极大值点个数为（ ）

A. B. C. D.
7. 若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）
A B. C. D.
8. 已知对恒成立，则的最大值为（ ）
A. 0B. C. eD. 1
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的不得分.）
9. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛物线：焦点为F，且过点，斜率互为相反数的直线，分别交于另一点C和D，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线过定点
B. 在C，D两点处的切线斜率和为
C. 上存在无穷多个点到点F和直线的距离和为6
D. 当C，D都在A点左侧时，面积最大值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知对任意实数x，均有，写出一组满足条件的______．
13. 已知函数有两个零点，则的取值范围为______．
14. 设实数x、y、z、t满足不等式，则的最小值为______.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知数列的前n项和为．
（1）求的通项公式：
（2）若等比数列满足，求的前n项和．
16. 海水受日月引力会产生潮汐．以海底平面为基准，涨潮时水面升高，退潮时水面降低．现测得某港口某天时刻与水深的关系表如下所示：（3.1时即为凌晨3点06分）
（1）根据以上数据，可以用函数来近似描述这一天内港口水深与时间的关系，求出这个函数的解析式；
（2）某条货船吃水深度（水面高于船底的距离）为4.2米．安全条例规定，在本港口进港和在港口停靠时，船底高于海底平面的安全间隙至少有2米，根据（1）中的解析式，求出这条货船最早可行的进港时间及这条货船一天最多可以在港口中停靠的总时长．
17. 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平交于点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面的距离.
18. 设函数，为的导函数，有唯一零点.
（1）图像在处的切线方程为，求的最小值及此时的取值；
（2）若对任意满足的都有，证明.
19. 已知集合，对于任意，
操作一：选择中某个位置（某两个数之间或第一个数之前或最后一个数之后），插入连续个或连续个，得到；
操作二：删去中连续个或连续个，得到；
进行一次操作一或者操作二均称为一次“月变换”，在第次 “月变换”的结果上再进行次“月变换”称为第次“月变换”．
（1）若对进行两次“月变换”，依次得到，．直接写出和的所有可能情况．
（2）对于和至少要对进行多少次“月变换”才能得到？说明理由．
（3）证明：对任意，总能对进行不超过次“月变换”得到．时刻：x（时）
0
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
水深：y（米）
5.0
7.4
5.0
2.6
5.0
7.4
5.0
2.6
4.0