2024-2025学年广西钦州市高三上册9月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广西钦州市高三上册9月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数fx=ax3+bx2+cx+da≠0及其导函数的图象为（ ）
A. B.
C. D.
4. 塑料制品给人们来了极大方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量与自然降解时间（年）之间的关系为，其中为初始量，为降解系数，已知该种塑料经过年自然降解后的残留量为初始量的，则要使得其残留量不超过初始量的，该种塑料至少需要自然降解的年数为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
5 设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
6. 若函数在R上单调递减，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（ ）
A. 4 048B. 4 049C. 4 051D. 4 054
8. 偶函数满足，当时，，则方程在上所有的实数根之和为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 若函数在上单调递减，则a的取值可以是（ ）
A. 0.39B. C. 0.42D.
10. 已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（ ）
A.
B.
C
D
11. 已知函数和，下列说法正确的是（ ）
A. 是周期函数，不是周期函数，且是的周期之一
B. 不是周期函数，是周期函数，且是的周期之一
C. 的值域为
D. 对恒成立
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知函数，若存在实数且，使得，则的最大值为__________.
13. 函数的奇偶性是_______（从“奇函数”、“偶函数”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入）．
14. 如图，是款电动自行车用“遮阳神器”的结构示意图，它由三叉形的支架和覆盖在支架上的遮阳布组成.
已知，，且；为保障行车安全，要求遮阳布的最宽处；若希望遮阳效果最好（即的面积最大），则的大小约为______.（结果四舍五入精确到）
四、解答题（共77分）
15. 已知函数（，，，）.
（1）当，时，求函数单调区间；
（2）当，时，求函数的最小值；
（3）当，时，函数的极小值是关于的函数，记为，设.若，求的最大值.
16. 小郅同学的左、右口袋中分别装有3个糖果，每次取糖他都有的概率从右口袋中取，每次取糖过程相互独立.当他发现某个口袋中没有糖时停止取糖.
（1）求当他右口袋为空时，左口袋中剩余2个糖的概率，并求出的值使最大.
（2）若，求小郅最终发现其右口袋没有糖的概率.
（3）对于，求证成立不等式.
17. 已知函数（）的图象关于y轴对称.
（1）求；
（2）设，求的最大值和此时的x的集合；
（3）设函数.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.
18. 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设，，且．若则称与关于模同余，记作（“|”为整除符号）．例如
（1）解同余方程；
（2）设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前项和为，求；
②若（），求数列的前项和．
19. 为庆祝祖国周年华诞，某商场决定在国庆期间举行抽奖活动．盒中装有个除颜色外均相同的小球，其中个是红球，个是黄球．每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出球，若取出的是红球，则可领取“特等奖”，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“参与奖”，并将该球放回盒中．
（1）在第2位顾客中“参与奖”的条件下，第1位顾客中“特等奖”的概率；
（2）记为第个顾客参与后后来参与的顾客不再有机会中“特等奖”的概率，求数列的通项公式；
（3）设事件为第个顾客参与时获得最后一个“特等奖”，要使发生概率最大，求的值．