福建省福州市2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试题

这是一份福建省福州市2024-2025学年高三上册第一次月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 复数满足在复平面内对应的点为，则（ ）
A B.
C. D.
2. 若角的终边过点，则（ ）
A B. C. D.
3. 如图，在中，点在的延长线上，，如果，那么（ ）

A. B.
C. D.
4 已知等比数列中，，，则（ ）
A. 26B. 32C. 512D. 1024
5. 已知函数是定义域上的偶函数，在区间上单调递增，且对任意、均有成立，则下列函数中符合条件的是（ ）
A B. C. D.
6. 函数在处有极值10，则点为（ ）
A. B. C. 或D. 不存在
7. 设，若是的最小值，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点，直线AF1交C的另一条渐近线于点B，，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A. 点在曲线上
B. 点在上，则
C. 点在椭圆上，若，则
D. 过作轴的垂线交于两点，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线与，若，则实数a的值为______．
13. 某高中学校选拔出四名学生参加知识竞赛，四名学生按顺序作答，要求甲不在第一个出场，乙不在最后一个出场，则不同排法的种数是_________．
14. 若事件A，B发生的概率分别为，，且A与B相互独立，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角所对的边分别为，已知为边上一点.
（1）若为的中点，且，求；
（2）若平分，且，求的面积.
16. 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
17. 如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱垂直于上、下底面，且.
（1）证明：直线平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求多面体的体积.
18. 已知（），且满足，.
（1）求函数y=fx的解析式；
（2）函数满足条件，若存在实数，使得gx+1、、gx+2成等差数列，求正实数的取值范围.
19. 已知函数 ．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在(0,+∞) 上为单调增函数，求a的取值范围；
（3）设m，n为正实数，且m>n，求证： ．