初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式同步达标检测题，文件包含人教版数学八年级下册同步提升练习专题161二次根式重难点题型11个原卷版doc、人教版数学八年级下册同步提升练习专题161二次根式重难点题型11个解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
解题技巧：最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不
含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式，同类二次根式可以合并．
1．（2022·湖北襄阳·八年级期末）在式子中，二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据二次根式的定义判断即可，形如的代数式叫做二次根式．
【详解】解：是二次根式，符合题意，是三次根式，不合题意，
是二次根式，符合题意，不是二次根式，不合题意．故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式定义，正确理解二次根式的定义是解题的关键．
2．（2022·云南昭通·八年级期中）在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的定义即可解答．
【详解】解：、是二次根式，故此选项不合题意；
、是二次根式，故此选项不合题意；
、是二次根式，故此选项不合题意；
、，不是二次根式，故此选项符合题意．故答案为D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，一般形如（）的代数式叫做二次根式，正确把握二次根式的定义是解答本题的关键．
3．（2022·山东淄博·八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的定义判断．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
4．（2022·广西崇左·八年级期中）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．﹣D．
【答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，即可得出答案 ．
【详解】∵、、是最简二次根式∴A、C、D不符合题意；
∵，∴不是最简二次根式，故选：B．
【点睛】此题主要考查最简二次根式的判断，正确掌握二次根式的定义和化简是解题关键．
5．（2022·上海市罗星中学八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
【答案】C
【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；D、原式，不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了同类二次根式，解题的关键是几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．
6．（2022·广西柳州·八年级期中）下列各式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别化简各项二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可．化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式
【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，故不符合题意；
B选项，，与不是同类二次根式，故不符合题意；
C选项，=3，与不是同类二次根式，故不符合题意；
D选项，=，与是同类二次根式，故该选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及同类二次根式的概念，能正确的化简，并掌握好概念是解题的关键．
题型2 利用二次根式的相关概念求参数值
1.（2022·山东烟台·八年级期末）若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．1B．3C．6D．12
【答案】B
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【详解】解：∵若是整数，则是整数，∴正整数的最小值是3，故选：B．
【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2．（2022·河北邢台·八年级期末）若是二次根式，则a的取值范围是______；若是正整数，则正整数a的最小值是______．
【答案】 3
【分析】根据二次根式被开方数有意义的条件求出a的取值范围，利用正整数的意义得到a的最小值．
【详解】解：∵是二次根式，∴300a≥0，解得a≥0；
∵是正整数，且300a=100×3a，∴整数a的最小值是3，故答案为，3．
【点睛】此题考查了二次根式被开方数有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3．（2022·湖北武汉·八年级期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_____．
【答案】3
【分析】根据是整数可知是一个完全平方数，即可得出结果．
【详解】∵是整数，∴可知是一个完全平方数，∴的最小值为16，
当时，解得；故答案为：3
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键在于理解完全平方数．
4．（2022·河北沧州·八年级期中）计算的结果是______．已知最简二次根式与能进行合并，则______．
【答案】 3
【分析】①根据二次根式的加减进行计；②根据最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义即可求解．
【详解】解：①；
②∵最简二次根式与能进行合并，∴．故答案为：①，②3．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，最简二次根式与同类二次根式的定义，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2022·甘肃平凉·八年级期中）若最简二次根式和能合并，则的值为（ ）
A．0.5B．1C．2D．2.5
【答案】C
【分析】根据最简二次根式可以合并，得出最简二次根式为同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行解答即可．
【详解】解：∵最简二次根式和能合并，
∴与为同类二次根式，∴，解得：，故C正确．故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，是解题的关键．
6．（2022·上海市八年级阶段练习）已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．
【答案】
【分析】根据同类二次根式定义：两个被开方数相同的最简二次根式是同类二次根，列出方程组求解，得出a、b值，再代入计算即可．
【详解】银，根据题意，得
，解得：，∴ab=2-1=，故答案为：．
【点睛】本题考查同类二次根式概念，代数式求值，负整理指数幂的运算，解二元一次方程组，熟练掌握同类二次根式概念是解题的关键．
题型3 利用二次根式性质化简符号
【解题技巧】二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键．
1.（2022·山东泰安·八年级期中）化简：________．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．
【详解】】解：∵x＞0，y＞0，∴故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
2．（2021·四川省成都市八年级月考）化简二次根式得（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义的条件可推测，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．
【详解】∵，∴，∴．故选Ａ．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．
3．（2022·浙江八年级）把二次根式化简为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．
【解析】∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝．故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a≥0．
4．（2021·湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意易得x>2，然后根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】解：由题意得：，解得：x>2，
∴；故选D．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
5．（2022·深圳初二期中）化简二次根式 的结果是（ ）
A．B．－C．D．－
【答案】B
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【解析】
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
6．（2022·温州八年级月考）下列四个式子中，与的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出，可得，由此可将变形得出答案．
【详解】由题意得：，可得，
∴．故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出．
题型4.二次根式有意义的综合应用
解题技巧：此类题型，需要关注2点：1）被开放数大于等于0；2）分母不能为0.
常见考法：1）与题型；2）根据二次根式有意义的条件，化简绝对值。
1．（2022·广西贺州·八年级期中）若，则等于（ ）
A．－1B．1C．D．0
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：，
∵，∴，∴，
∴．故选：B
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
2．（2022·河北廊坊·八年级阶段练习）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据二次根式的意义求出n，再求出m，最后根据负整数指数幂的运算法则得到最终解答．
【详解】解：由题意可得：2n-5=5-2n=0，∴m=0+0+2=2，
∴n-m=故选A．
【点睛】本题考查二次根式和负整数指数幂的综合应用，熟练掌握二次根式有意义的条件及负整数指数幂的计算方法是解题关键．
3．（2022·四川绵阳·八年级期中）若a，b为实数，，则_________．
【答案】4
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【详解】解：由题意可知：，，解得：，，
，故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数是非负数．
4．（2022·浙江八年级专题练习）已知，则2x﹣18y2＝_____．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．
【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
5．（2022·湖北十堰·八年级阶段练习）已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，然后去绝对值化简即可得出答案．
【详解】解：∵x−20220，∴x2022，∴2021−x＜0，
∴原式变形为x−2021＋＝x，∴＝2021，
两边平方得：，∴．故选：D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和化简绝对值，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
6．（2022·山东济宁·八年级期中）已知a满足．
(1)有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______．(2)根据（1）的分析，求的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据绝对值的性质化简；
（2）去掉绝对值符号，然后根据二次根式的性质求解即可．
（1）解：∵有意义，∴，∴，
∴，∴；故答案为：；；
（2）∵，∴，
∴，∴，∴．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，能求出a≥2022是解此题的关键．
题型5 分母（子）有理化及其运用
1．（2022·北京市第一六一中学八年级期中）阅读材料，然后作答：
在化简二次根式时，有时会碰到形如这一类式子，通常进行这样的化简：
，，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：
例如：
请仿照上述方法解决下面问题：（1）分母有理化的结果是 ．
（2）分母有理化的结果是 ．（3）分母有理化的结果是 ．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）把分子1变形为，然后用平方差公式分解因式即可求的答案；
（2）把分子2变形为，然后用平方差公式分解因式即可求的答案；
（3）把分子变形为，然后用平方差公式分解因式即可求的答案．
【详解】解：（1），故答案为：；
（2），故答案为：；
（3），故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，把分子变形为平方差的形式再用平方差公式分解因式是解决本题的关键．
2．（2022·河南八年级期中）像，，，两个含有二次根式的代数式相乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请先确定下列分母的有理化因式，然后再完成化简与计算．
（1）化简：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）分子分母同时乘，进行有理化，然后化简即可；
（2）对式子分别进行有理化，然后计算即可．
【详解】解：（1）原式
（2）原式
【点睛】此题主要考查了二次根式分母有理化，熟练掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键．
3．（2022·河北八年级期中）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）的有理化因式是______；
（2）化去式子分母中的根号：______．（直接写结果）
（3）______（填或）
（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2020
【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；
（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到，，然后进行比较大小；
（4）先根据规律，化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）的有理化因式是，故答案为：；
（2）∵，故答案为：；
（3）∵，，
而，
∴>，
∴