人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.5 正态分布测试题

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\l "_Tc21833" 【题型1 正态密度函数】 PAGEREF _Tc21833 \h 2
\l "_Tc15913" 【题型2 正态曲线的特点】 PAGEREF _Tc15913 \h 4
\l "_Tc13523" 【题型3 利用正态曲线的对称性求概率】 PAGEREF _Tc13523 \h 6
\l "_Tc15843" 【题型4 利用3原则求概率】 PAGEREF _Tc15843 \h 7
\l "_Tc6331" 【题型5 标准正态分布的应用】 PAGEREF _Tc6331 \h 9
\l "_Tc11917" 【题型6 正态分布的实际应用】 PAGEREF _Tc11917 \h 11
【知识点1 正态分布】
1．连续型随机变量
随机变量的取值充满某个区间甚至整个数轴，但取一点的概率为0，称这类随机变量为连续型随机变量.
2．正态分布
(1)正态曲线
函数f(x)=，x∈R.其中∈R，>0为参数.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正
态密度曲线，简称正态曲线.
(2)正态分布
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为XN(,).特别地，
当=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
(3)正态分布的均值和方差
若XN(,)，则E(X)=，D(X)=.
3．正态曲线的特点
(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线x=对称；
(3)曲线在x=处达到峰值；
(4)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；
(5)对任意的>0，曲线与x轴围成的面积总为1；
(6)在参数取固定值时，正态曲线的位置由确定，且随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
(7)当取定值时，正态曲线的形状由确定，当较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分
布比较集中；当较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图乙所示.
4．3原则
(1)正态总体在三个特殊区间内取值的概率
P(-X+)0.6827；
P(-2X+2)0.9545；
P(-3X+3)0.9973.
(2)3原则
在实际应用中，通常认为服从正态分布N(,)的随机变量X只取[-3，+3]中的值，这在统计学
中称为3原则.
【题型1 正态密度函数】
【例1】（2023下·高二课时练习）已知正态分布密度函数fx=18πe−x28，x∈R，则μ,σ分别是（ ）
A．0和4B．0和2C．0和8D．0和2
【解题思路】将fx=18πe−x28化为正态密度函数的定义形式，即可求出μ,σ.
【解答过程】∵ fx=18πe−x28=12π×2e−x−022×22，
∴ μ＝0，σ＝2.
故选：B.
【变式1-1】（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）已知三个正态分布密度函数fix=12πσie−x−μi22σi2x∈R,i=1,2,3的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．μ1=μ2>μ3，σ1=σ2>σ3
B．μ1