人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式练习题

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1 条件概率
① 定义
一般地，设为两个事件,且 ,称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率.
PS
(1) 求“事件已发生，事件发生的概率”，可理解：如图，事件已发生，则为样本空间，此时事件发生的概率是包含的样本点数与包含的样本点数的比值，即
(通俗些理解，条件概率只是缩小了样本空间，就是以为样本空间计算的概率)
Eg: 某地7月份吹南风(事件)的概率是，下雨(事件)的概率是，即吹南风又下雨的概率是，那在吹南风的条件下下雨的概率是, 在下雨的条件下吹南风的的概率是.
(2) 当时，当且仅当事件与相互独立时，有；
② 概率的乘法公式
对任意两个事件与，若，则
设，则
(1)；
(2) 如果和互斥，那么 ；
(3) 设和互为对立事件，则.
2 全概率公式
一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有
我们称它为全概率公式.
贝叶斯公式：
设
【题型一】 求条件概率
【典题1】某校从学生文艺部名成员(男女)中，挑选人参加学校举办的文艺汇演活动．
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．
【典题2】已知箱中共有个球，其中红球、黄球、蓝球各个．每次从该箱中取个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件：“三次取到的球颜色都相同”，则=（ ）
A．B．C．D．1
巩固练习
1(★) [多选题]下列说法有可能成立的是( )
A．B．
C．D．
2(★) 某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为( )
A．0.495%B．0.9405%C．0.9995%D．0.99%
3(★) 将四颗骰子各掷一次，记事件“四个点数互不相同”，“至少出现一个5点”，则概率等于( )
A．B．C．D．
4(★★) 袋中有个大小、材质都相同的小球，其中红球3个，白球7个．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求：
(1)第一次摸到红球的概率；
(2)在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率；
(3)第二次摸到红球的概率．
【题型二】 全概率公式、贝叶斯公式的运用
【典题1】(1) 在12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，求任取2件产品皆为正品的概率.
(2) 在12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取1件为次品的概率.
【典题2】用一门大炮对某目标进行三次独立射击, 第一、二、三次的命中率分别为0.4、0.5、0.7, 若命中此目标一、二、三弹, 该目标被摧毁的概率分别为0.2、0.6和0.8, 试求此目标被摧毁的概率.
【典题3】 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单．某外卖小哥每天来往于个外卖店(外卖店的编号分别为，其中，约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件{第次取单恰好是从1号店取单}，是事件发生的概率，显然，则 ，与的关系式为 ．

巩固练习
1(★★) 从中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是的倍数,求甲数大于乙数的概率 .
2(★★) 从数字中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，
则 .
3(★★) 盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中第二次抽取一球，第二次抽出的是黑球的概率为 .
4(★★) 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为，今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为 .
5(★★) 有三个同样的箱子，甲箱中有2只红球，6只白球，乙箱中有6只红球，4只白球，丙箱中有3只红球，5只白球．
(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；
(2)从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率．
6(★★★) 袋中装有8只红球 , 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连续取两次, 求下列事件的概率.
(1)取出的两只球都是红球;
(2)取出的两只球都是黑球;
(3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球;
(4)第二次取出的是红球.