（人教版）数学八年级下册期末提升练习专题06 求最短路径与线段长度最小值问题（40道）专训（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教版）数学八年级下册期末提升练习专题06 求最短路径与线段长度最小值问题（40道）专训（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学八年级下册期末提升练习专题06求最短路径与线段长度最小值问题40道专训原卷版doc、人教版数学八年级下册期末提升练习专题06求最短路径与线段长度最小值问题40道专训解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，长方体中，，，，一蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点处受食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020春·重庆璧山·八年级重庆市璧山中学校校考期中）如图，有一个长方体纸盒，底边AB长为3cm，宽BC长为2cm，高BF为5cm．在点A处有一只蚂蚁沿纸盒的外表面爬到G处，蚂蚁走的最短路径长为（ ）cm．
A．B．C．D．7.2
3．（2022秋·江苏·八年级统考期中）如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度（ ）cm．
A．52B．C．60D．30
4．（2022春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）
A．B．C．D．
5．（2021春·重庆铜梁·八年级统考期末）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为（ ）
A．25B．C．D．
6．（2022秋·八年级单元测试）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，且，要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点P是上一点，且，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·八年级课时练习）如图，矩形ABCD中，，，E为BC边上的动点，F为CD的中点，连接AE，EF，则的最小值为（ ）．
A．B．C．D．4
9．（2020秋·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期中）在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ）
A．4B．C．5D．
10．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在中，点D，E分别是边、上的两点，连接，，，已知，，则的最小值是（ ）
A．B．10C．9.6D．
11．（2022秋·全国·八年级期末）如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（ ）
A．4B．C．D．
12．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，以为边在外作 ，且，则的最小值是 （ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）如图，已知，P是线段上的任意一点，在的同侧分别以为边作等边三角形和等边三角形，则的最小值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．（2022春·福建厦门·八年级统考期中）数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（ ）
A．B．8C．10D．34
15．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于E、F，给出以下四个结论：当∠EPF在△ABC内绕P旋转时（点E不与A、B重合），①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④；⑤EF的最小值为；⑥则正确结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
16．（2022春·广东江门·九年级校联考阶段练习）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）如图，一个长方体盒子，，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是_____．
18．（2023秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．
19．（2022秋·辽宁丹东·八年级统考期末）如图所示的长方体，，，点F是DE的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面爬到点F，则蚂蚁爬行的最短距离为_____．
20．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）．
21．（2021秋·陕西渭南·八年级统考期中）如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为、、．和是这个台阶两个相对的端点，在点有一只蚂蚁，想到点去受食，那么它爬行的最短路程是______．
22．（2022秋·陕西榆林·八年级统考期末）如图，长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，棱的中点O处有一只蚂蚁，它想吃到顶点B处的食物，则蚂蚁沿长方体表面爬行的最短路程是____________．（结果保留根号）
23．（2023秋·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）如图，中，，，点为边上一点，，点为边的中点，连接，点为线段上的动点，连接，，则的最小值为___________．
24．（2022春·江苏·九年级专题练习）如图，为等边三角形，平分，的面积为，点为上动点，连接，则的最小值为 __．
25．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，，，点P是线段上的动点，连接，，若周长的最小值为16，则的长为_________________．
26．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，菱形的边长为4，，点是边上一动点（不与，重合），点是边上一动点，，面积的最小值为______
27．（2021春·四川成都·八年级校考期中）如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是_____________．
28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，长方形中，，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_______．
29．（2022秋·河南驻马店·八年级校考期中）如图，一个长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B与点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的侧面从点A爬到点B那么需要爬行的最短距离是多少？
30．（2023春·八年级单元测试）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上．
(1)若绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．
(2)若绕周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是________尺．
31．（2023春·八年级单元测试）如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂．
(1)设，请用的代数式表示的长；
(2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
(3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？
32．（2022秋·陕西汉中·八年级统考期末）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．
【知识运用】
(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米．
(2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离．
(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ．
33．（2022秋·山西运城·八年级统考期中）问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为80cm，宽为50cm的长方形地毛毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于场地宽，木块从正面看是一个边长为20cm的等边三角形．求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程．
(1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”．请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接．
(2)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是_____．
(3)问题解决：如图②，展开图中_____，_____．
(4)这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程是_____．
34．（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题．请按要求作答：
(1)用语言叙述勾股定理；
(2)选择图1、图2、图3中一个图形来验证勾股定理；
(3)利用勾股定理来解决下列问题：
如图4，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上A与点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少?（画出图形，并说明理由）
35．（2021秋·山东济南·八年级统考期中）在中，，，，的中垂线交于D，交于点E．
(1)如图1，连接，请求出的长；
(2)如图2，延长交的延长线于点F，连接，请求出的长；
(3)如图3，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，则的最小值为 ．
36．（2023春·全国·八年级专题练习）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．
【知识运用】
(1)如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 米．
(2)在（1）的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离．
(3)【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为 ．
37．（2022秋·江苏·八年级专题练习）直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为．
请利用上述模型解决下列问题：
(1)几何应用：如图2，中，，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为___________；
(2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点M、N使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．
38．（2022秋·重庆·八年级重庆市石柱中学校校考阶段练习）如图1，在中，，D、E在边上，连接．
(1)若，则=_____°；
(2)如图2，，F为上一点，连接，且，M为中点，连接，证明：．
(3)如图3，，F为的中点，连接，点M在上，连接，在的右侧作等边，连接，请直接写出周长的最小值．
39．（2022秋·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，长方形（对边平行且相等，四个角都是直角）中，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．
(1)当点P是的中点时，求证：；
(2)将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．
①证明，并求出在（1）条件下的值；
②连接，求周长的最小值．
40．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）如图1，在直线l上找一点C，使最短，并在图中标出点C
【简单应用】
（1）如图2，在等边中，，E是的中点，M是上的一点，求的最小值，借助上面的模型，由等边三角形的轴对称性可知，B与C关于直线对称，连接，的最小值就是线段 的长度，则的最小值是 ；
（2）如图3，在四边形中，，在上分别找一点M、N，当周长最小时， °．
【拓展应用】
如图4，是一个港湾，港湾两岸有A、B两个码头，∠AOB＝30°，OA＝1千米，OB＝2千米，现有一艘货船从码头A出发，根据计划，货船应先停靠OB岸C处装货，再停靠OA岸D处装货，最后到达码头B．怎样安排两岸的装货地点，使货船行驶的水路最短？请画出最短路线并求出最短路程．