（人教版）数学八年级下册期末提升练习专题11 平行四边形经典最值问题专训（36道）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在菱形中，，E在上，，，P点在上，则的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．
2．（2022秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在中，，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点，若，，则四边形周长的最小值是（ ）
A．28B．26C．22D．18
3．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市高级中学校考期中）如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论：
① ；
②当时，平分；
③连接，周长的最小值为；
④当或6或时，为等腰三角形．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ）
A．2B．1C．D．
5．（2022秋·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校联考阶段练习）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（ ）
A．－1B．－1C．－1D．2
6．（2021秋·河北保定·九年级校考期中）如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是（ ）
A．4.8B．4C．3D．2.4
7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A．2B．C．D．
8．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）△ABC中，AC＝1，AB＝，BC＝2，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，在点P运动的过程中，EF的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
9．（2022春·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是（ ）
A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5
10．（2021秋·重庆璧山·九年级重庆市璧山中学校校考期中）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P为AB边上一动点，点B关于P的对称点为E，连接DE，DE的中点为点F，则AF的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
11．（2022秋·安徽芜湖·九年级校考开学考试）如图，在边长为a的正方形中，E是对角线上一点，且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（ ）
A．有最大值aB．有最小值C．是定值aD．是定值
12．（2021·江苏南通·统考一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为( )
A．﹣B．3﹣C．1+D．3
13．（2022春·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，正方形的边长为12，点、分别为、上动点（、均不与端点重合），且，是对角线上的一个动点，则的最小值是________．
14．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，中，，，．点D为边上一个动点，作、，垂足为E、F，连接．则长度的最小值为______．
15．（2022秋·四川绵阳·九年级校考阶段练习）如图，已知：，，P是上的一个动点，的最小值为 _____．
16．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为______．
17．（2022秋·河南焦作·九年级校考阶段练习）如图，是以AB为斜边的直角三角形，，，P为AB上一动点，且于E，于F，则线段EF长度的最小值是___________．
18．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，点O是正方形的中心，，过点O的直线分别交、于点E、F，过点B作于点G，连接，则的最小值为__________．
19．（2022秋·山东青岛·九年级统考期中）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④．其中正确结论的序号为______．
20．（2022春·吉林长春·九年级统考阶段练习）如图，矩形中，，，P，Q分别是上的两个动点，，沿EQ翻折形成，连接，则的最小值是___________．
21．（2023秋·广东广州·九年级广州大学附属中学校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，，线段在斜边上运动，且．连接，．则周长的最小值是______．
22．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点（不与A重合，可与重合），连接，若以为边向右侧作等腰直角，，连接，则的最小值为________．
23．（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE长的最小值为___________．
24．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌鲁木齐市第九中学校考期中）如图所示，在菱形中，，，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接，在移动的过程中，面积的最小值为______．
25．（2021秋·陕西西安·八年级校考期中）问题提出：
(1)同学们在探索求代数式的最小值的过程时，老师进行了如下的引导，如图1，C为线段BD上的一个动点，分別过点B，D作，，连接AC，EC．已知，，，设．
①则的长为__________．（用含x的代数式表示）
②如图2，过A作交ED的延长线于F，构造长方形ABDF，连接AE，此时A、C、E三点共线，的值最小，求最小值．
问题解决：
(2)请用上述的构图法求出代数式的最小值．
26．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，在中，，，点E，F分别在边上，且，求的最小值．
27．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，在平行四边形 中，，，，将平行四边形 沿过点 的直线 折叠，使点 落到边 上的点 处，折痕交边 于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 是直线 上的一个动点，请计算 的最小值．
28．（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）如图，长方形纸片中，，，折叠纸片的一边，使点D落在边上的点F处，为折痕．请回答下列问题：
(1)______；
(2)试求线段的长度；
(3)若点P为线段上的一个动点，连接和，求线段的最小值．
29．（2022秋·江西九江·九年级统考期中）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值．
30．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考阶段练习）如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求的最小值．
31．（2022春·福建龙岩·八年级统考期末）如图，在中，，，动点在的延长线上，是以为斜边的直角三角形，是的中点，连接，，且．
(1)证明：、、三点共线；
(2)连接．
①试判断线段与的数量关系，并给出证明；
②当，且线段取到最小值时，求的长度．
32．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，将一个长为9，宽为6的大矩形分割成如图所示的九个完全相同的小矩形，点、为的三等分点，点为线段上的动点．请在图1、图2中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
(1)在图1中，当点与点重合时，过点画两条直线将矩形分成面积相等的三部分．
(2)在图2中，当点不与点、重合时，过点画两条直线、将矩形分成面积相等的三部分，且、在边上；在点运动的过程中，的周长的最小值为______．
33．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）如图1，△GEF是一个等腰直角三角形零件（其中EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点E、F分别安装在矩形框架的边AB、BC上（点E、F可以在边上滑动），且EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB、BC的距离一定相等．
(1)小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理由；
(2)请思考并解决小明提出的两个问题：
问题1：B、G两点间距离的最大值为 ；
问题2：过点G分别作GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点M、N，连接MN，那么MN长度的最小值为多少？
34．（2023秋·河北邯郸·八年级校考期末）已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点．
(1)如图1，当在线段上时，求证；
(2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②；
(3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______．
35．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）（1）如图1，在等腰中，，，D是边的中点，E是边上一动点，则的最小值是______．
（2）如图2，在正中，，P、M、N分别是上的动点，
①的最小值为______；②求的最小值．
（3）如图3，正方形的边长为4，E、F分别是边和上的动点且始终满足，连结，求的最小值．
36．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）【问题情境】（1）小明在学习过程中遇到这样的一道试题：
如图，正方形的边长为2，为边上一动点． ，垂足为，求证：．
请你帮助小明完成证明；
【问题探究】（2）小明在“问题情境”的基础上继续探究． 如图2，点在的延长线上，且满足． 连接，，．
①求证：；
②判断、的数量关系，并说明理由；
【问题探究】（3）在（2）的基础上，如图3，若为的中点，直接写出的最小值为_________．