（人教版）数学八年级下册期末提升练习重难点特训（四）之压轴满分题型专训（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教版）数学八年级下册期末提升练习重难点特训（四）之压轴满分题型专训（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学八年级下册期末提升练习重难点特训四之压轴满分题型专训原卷版doc、人教版数学八年级下册期末提升练习重难点特训四之压轴满分题型专训解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共140页， 欢迎下载使用。
【题型目录】
题型一 二次根式的混合计算压轴题
题型二 二次根式与几何图形综合的压轴题
题型三 用勾股定理解三角形压轴题
题型四 勾股定理逆定理的应用压轴题
题型五 最短路径问题压轴题
题型六 平行四边形的存在性压轴题
题型七 特殊平行四边形的性质与判定压轴题
题型八 四边形中的动点类压轴题
题型九 四边形中的最值类压轴题
题型十 与三角形中位线有关的求解压轴题
题型十一 一次函数的图象与性质压轴题
题型十二 一次函数中的几何压轴题
题型十三 一次函数的应用压轴题
【压轴题型一 二次根式的混合计算压轴题】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值；
(3)化简下列各式：
①
②
③．
2．（2022秋·四川资阳·九年级校考阶段练习）在日常生活中，有时并不要求某个量的准确值，而只需求出它的整数部分．如今天是星期一，还有55天中考，问中考前还有多少个星期一、容易知，但答案并不是将小数部分四舍五入得到8，而是的整数部分7，所以有7个星期一、为了解决某些实际问题，我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数．在数轴上就是取出实数x对应的点左边最接近的整数点（包括x本身），简称取整，记为．这里，，其中是一个整数，，a称为实数x的小数部分，记作，所以有．例如，，．
关于取整运算有部分性质如下：
①
②若n为整数，则
请根据以上材料，解决问题：
(1)___________；若，，则___________；
(2)记，求；
(3)解方程：．
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
【压轴题型二 二次根式与几何图形综合的压轴题】
1．（2023春·全国·八年级阶段练习）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足．
（1）求点A的坐标；
（2）若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2023春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
(1)点坐标______，点坐标______，面积为______；
(2)如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
(3)如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．
3．（2023·河南洛阳·统考二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．
【压轴题型三 用勾股定理解三角形压轴题】
1．（2023·江西九江·校考模拟预测）已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”．
(1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”；
(2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长；
(3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由．
2．（2023春·山东济南·八年级统考期中）如图，在中，， M、N是边上的两个动点，其中点M从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点N从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
(1)①斜边上的高为 ；
②当时，的长为 ；
(2)当点N在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
(3)当点N在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．
3．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校联考期中）在中，，平分，为上一点．
(1)如图，过作交于点，若，，求的面积；
(2)如图，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，
①猜想的形状，并证明；
②猜想线段与之间的数量关系，并证明．
【压轴题型四 勾股定理逆定理的应用压轴题】
1．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）在四边形中，，．
(1)如图1，若，，．
①连接，试判断的形状，并说明理由；
②连接，过作，交的延长线于点，求的面积；
(2)如图2，若，，四边形的面积为，求的长．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）问题背景：如图1，某车间生产了一个竖直放在地面上的零件，过点A搭了一个支架AC，测得支架AC与地面成角，即；在的中点D处固定了一个激光扫描仪，需要对零件进行扫描，已知扫描光线的张角恒为，即．
问题提出：数学兴趣小组针对这个装置进行探究，研究零件边上的被扫描部分（即线段EF），和未扫到的部分（即线段和线段）之间的数量关系．
问题解决：
(1)先考虑特殊情况：
①如果点E刚好和点A重合，或者点B刚好和点F重合时，________（填“>”，“”或“