人教A版高中数学(选择性必修第三册)同步讲义+练习第六章：计数原理 章末检测试卷（2份，原卷版+解析版）

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第六章：计数原理章末检测试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）的展开式中，的系数是（ ）A．10 B．40 C．60 D．802．（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）关于排列组合数，下列结论错误的是（ ）A． B． C． D．3．（2022春·吉林白城·高二校考阶段练习）（，）可以表示为（ ）A． B． C． D．4．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（ ）A．12种 B．18种 C．24种 D．48种5．（2022·高二课时练习）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A．144 B．120 C．72 D．486．（2022秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．7．（2022春·江苏连云港·高二统考期末）设，且，若能被整除，则（ ）A． B． C． D．8．（2022春·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《解析九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）A．B．在第2022行中第1011个数最大C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023秋·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）下列结论正确的是（ ）A． B．C． D．若，则正整数x的值是110．（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）下列命题为真命题的是（ ）A．展开式的常数项为20 B．被7除余1C．展开式的第二项为 D．被63除余111．（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）下列说法正确的是（ ）A．可表示为B．若把英文“hero”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种C．10个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手45次D．将名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室，要求每个科室至少有人，共有150种不同安排方法12．（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天.（ ）A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022秋·江西上饶·高二校考阶段练习）若，则______.14．（2023秋·山东德州·高二校考期末）已知，则________．15．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）共6人站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么6人的排列方法种数共有______种（请用数字作答）.16．（2022春·山东济南·高二统考期末）将展开式中的项重新排列，则x的次数为整数的项全部相邻的排法共有______种．（用数字作答）四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）若，.（1）求；（2）求的值；（3）求的值.18．（2023·高二课时练习）请证明下列等式：（1）；（2）；（3）．19．（2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：（1）展开式中二项式系数最大项的项；（2）展开式中系数最大的项；（3）展开式中所有有理项.20．（2022秋·江西上饶·高二校考阶段练习）（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？21．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二校考期末）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数．（1）分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；（2）分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；（3）平均分成三个组每组两本．22．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）现有8个人（5男3女）站成一排．（1）其中甲必须站在排头有多少种不同排法？（2）女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？（4）其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？（5）甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？（6）女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？