新高考数学二轮复习能力提升练习12 ω的值和取值范围问题（2份，原卷版+解析版）

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一、与对称性有关
(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是；
(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是；
(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离；
二、与单调性有关
三、与零点和极值点有关
对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值，极值点的处理方法也是类似的.
二、题型精讲精练
【典例1】若存在实数，使得函数(>0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【详解】由于函数的图象的一个对称中心为，所以，所以，由于，则，
因为，所以可得：，故选：C
【典例2】已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【详解】由题意知，，
令，解得，
又函数在区间上单调递减，所以，解得，
当时，.故选：C.
【典例3】已知函数在上恰有2个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【详解】由题意可得，
由，得，
因为函数在上恰有2个不同的零点，
所以，即，故选：A
【题型训练1-刷真题】
1.（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．
2.（2022·全国·统考高考真题）（单选）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型训练2-刷模拟】
1.与对称性有关
一、单选题
1．（2023春·陕西西安·高三校考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，若关于点对称，则的最小值是（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．（2023·浙江·统考二模）已知函数，若在区间是单调函数，且，则的值为（ ）．
A．B．C．或D．或2
3．（2023·安徽马鞍山·统考三模）记函数的最小正周期为，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若对于任意实数x，都有，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．8
5．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知函数，（）的图象在区间内至多存在3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．（，]B．（，]C．[，）D．[，）
9．（2023春·广东揭阳·高三校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为T，若，且函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
10．（2023·辽宁锦州·统考二模）已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（ ）
A．B．1C．D．2
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．1B．3C．5D．
2.与单调性有关
一、单选题
1．（2023·四川成都·石室中学校考三模）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
2．（2023·山东青岛·统考三模）将函数图象向左平移后，得到的图象，若函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小正周期为，且当时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则a的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·四川绵阳·统考三模）已知函数是区间上的增函数，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·广东·校联考模拟预测）若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是偶函数，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．1B．3C．5D．
13．（2023春·安徽阜阳·高三校考阶段练习）已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.与零点、极值点有关
一、单选题
1．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数，是的一个极值点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
2．（2023·贵州毕节·统考模拟预测）已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（ ）
A．B．2C．D．
3．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知函数在上有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在内恰有4个极值点和3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·河南郑州·三模）设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·陕西商洛·统考三模）记函数的最小正周期为，且，若在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·内蒙古赤峰·校考模拟预测）已知函数，若在区间上有且仅有个零点和条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）记函数的最小正周期为.若，为的零点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
12．（2023·新疆·校联考二模）若函数在区间上的三个零点为，，，且，且，则下列结论：（ ）
①的最小正周期为；
②在区间有3个极值点；
③在区间上单调递增；
④为函数离原点最近的对称中心．
其中正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3