广东省茂名市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

这是一份广东省茂名市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A(2,1)，B(-1,4)，则直线AB的倾斜角为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 135∘
2.直线l的一个方向向量为m=(-4,2,2)，平面α的一个法向量为n=(2,-1,x)，若l/​/平面α，则x=( )
A. -5B. 5C. -1D. 1
3.若直线l1:ax-y+1=0与直线l2:(a+2)x-ay-1=0平行，则l1与l2之间的距离为( )
A. 55B. 2 55C. 3 55D. 3 510
4.已知△ABC的顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,-1)，则△ABC的面积是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？( )
A. 甲24000元，乙24000元B. 甲32000元，乙16000元
C. 甲40000元，乙8000元D. 甲36000元，乙12000元
6.若圆x2+y2-4ax+2y-1=0的圆心到两坐标轴的距离相等，则a=( )
A. ±1B. 1C. ±12D. 12
7.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A={x|x=AB⋅APi,i=1,2,⋯,9}，则集合A中元素个数为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
8.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线l，且直线l与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线l与另一条渐近线交于点B(A、B均在y轴右侧).已知O为坐标原点，若△OAB的内切圆的半径为 3-12a，则双曲线C的离心率为( )．
A. 3B. 5C. 2 33D. 3 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知方程x2m+y22m+5=1(m为实数)表示的曲线C，则( )
A. 曲线C不可能表示一个圆B. 曲线C可以表示焦点在x轴上的椭圆
C. 曲线C可以表示焦点在y轴上的椭圆D. 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线
10.已知随机事件A，B，C，则下列说法正确的是( )
A. 若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立
B. 若P(A)+P(B)=1，则事件A与事件B互为对立事件
C. 若事件A，B，C两两互斥，则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
D. 若事件A，B，C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
11.如图，曲线C的形状是一个斜椭圆，其方程为x2+y2-xy=6，点P(m,n)是曲线C上的任意一点，点O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A. 曲线C关于y=x对称B. m+n的最大值为2 6
C. 该椭圆的离心率为 22D. n的最大值为2 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若双曲线x2m2+1-y2=1的实轴长为4，则正数m= 。
13.已知点A(1,-2)，B(2,1)，若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是 。
14.“若点P为椭圆上的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆在点P处的切线平分∠F1PF2的外角”，这是椭圆的光学性质之一.已知椭圆C:x216+y24=1，点P是椭圆上的点，在点P处的切线为直线l，过左焦点F1作l的垂线，垂足为M，则|MF1|的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
直线l经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点．
(1)若直线l与直线3x+y-1=0垂直，求直线l的方程;
(2)若直线l与圆(x-3)2+(y-1)2=25相切，求直线l的方程．
16.(本小题15分)
流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒的繁殖和传播。科学测定, 当空气相对湿度大于65%或小于40%时,病毒繁殖滋生较快,当空气相对湿度在45%-55%时,病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市,获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据,整理得到数据分组及频数分布表,其中为了记录方便,将空气相对湿度在a%~b%时记为区间[a,b).
(1)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率;
(2)从区间[15,35)的数据中任取两个数据,求恰有一个数据位于[25,35)内的概率.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD/​/BC，AD =1，BC=3，CD=2，△PCD为等边三角形，平面PBC⊥平面PCD，PB= 13，M为CD的中点．
(1)证明：PM⊥平面ABCD;
(2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知圆C:x2+y2+ax-6y+12=0关于直线x-y+1=0对称．
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线3x+y-8=0与圆C相交于A、B两点，求|AB|;
(3)在(2)的前提下，若点Q是圆(x+4)2+(y-3)2=10上的点，求△QAB面积的最大值．
19.(本小题17分)
如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)，过点P(2,1)作斜率为k1，k2的直线l1，l2，分别交抛物线于A，B与M，N，当k1=2时，P为AB的中点．
(1)求抛物线C的方程;
(2)若|PM|⋅|PN|=|PA|⋅|PB|，证明：k1+k2=0;
(3)若直线AM过点Q(-2,0)，证明：直线BM过定点，并求出该定点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】设直线AB的倾斜角为θ，则0∘≤θ2m+5>0，不等式无解，B不正确．
若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，
则2m+5>m>0，解得m>0，C正确．
若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，
则 2m+5>0m