2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末模拟检测卷二

这是一份2024-2025学年人教版数学七年级下学期期末模拟检测卷二，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2024德州)在0， eq \f(1,2) ，－2， eq \r(2) 这四个数中，最小的数是( )
A．0 B． eq \f(1,2) C．－2 D． eq \r(2)
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．检测某城市的空气质量
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D．了解一批节能灯管的使用寿命
3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是( )
第3题图
A．两点之间，线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
4．已知点P位于第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为( )
A．(－2，5) B．(－5，2) C．(2，5) D．(5，－2)
5．关于x的一元一次不等式x－1≤a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为( )
第5题图
A．3 B．2 C．1 D．0
6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC＝34°，则∠DOE的度数为( )
第6题图
A．34° B．56° C．66° D．146°
7．已知x，y满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，,2x＋y＝2，)) 则x＋y的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
8．如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为( )
第8题图
A．3 B．4
C．5 D．6
9．已知正整数m，n满足：m＜ eq \r(3,10) ＜m＋1，n＜ eq \r(10) ＜n＋1，则mn的值为( )
A．4 B．8
C．9 D．27
10．有五张写有数字的卡片，分别记为①，②，③，④，⑤，将它们按如图所示的位置放在桌上，下表记录了相邻两张卡片上的数的和．
第10题图
则写有最大数的卡片编号是( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．π－3.14的相反数是________．
12．为了解2024届本科生的就业状况，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查．截至4月底，参与网络调查的8 500人中，只有3 000人已与用人单位签约．在这项网络调查中，样本容量是____________．
13．若某正数的两个不等的平方根分别是2a－1与－a＋2，则a＝________．
14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(－2，1)，过点A作AB⊥x轴，若AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为____________．
15．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中∠D＝30°，∠OAB＝45°．若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置(其中点A的位置始终不变)，当CD∥OB时，∠BAD＝________．

第15题图
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．计算：|2－ eq \r(5) |－ eq \r(5) (1－ eq \r(5) )．
17．解不等式组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－3＜5，,\f(2x＋1,3)＞2－x.))
18．完成下列解答过程，并在括号内填上依据：
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝75°，求∠AGD的度数．
第18题图
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝________(________________________)．
又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(______________)．
∴AB∥________(______________)．
∴∠BAC＋________＝180°(____________________)．
∵∠BAC＝75°，∴∠AGD＝________．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点分别为A(－1，4)，B(－4，－1)，C(1，1)．若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A′B′C′，且点C的对应点为C′．
(1)画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若三角形ABC内有一点P(a，b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标．
第19题图
20．综合与实践
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用一架天平和一个10 g的砝码，探究如何称出1个乒乓球和1个纸杯的质量．
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程．
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球(质量相同)；
②若干个大小相同的纸杯(质量相同)．
开始探究：设每个乒乓球的质量是x g，每个纸杯的质量是y g．
【解决问题】
(1)①补全表格；(用含x，y的式子表示)
②分别求出1个乒乓球的质量和1个纸杯的质量．
【拓展设计】
(2)请补全下表，使得天平平衡时，乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍．
21．某校计划开展视力保健活动，活动前随机抽取部分学生检查他们的视力，结果如图所示(每组包含前一个边界值，不含后一个边界值，精确到0.1).活动后再次检查这部分学生的视力，结果如表所示.
第21题图
抽取的学生活动后视力频数分布表
(1)本次调查共抽取了________名学生，a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若要绘制扇形图来描述抽取的学生活动后的视力情况，则扇形图中“4.6≤x＜4.8”所在扇形的圆心角度数为________；
(4)已知视力在4.8及以上为达标，分析活动前后相关数据，对这次视力保健活动的效果进行评价．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．【阅读理解】小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫作绝对值不等式．
求绝对值不等式|x|＞2的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出|x|＝2时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左侧的点表示的数的绝对值大于2；点A与点B之间的点表示的数的绝对值小于2；点B右侧的点表示的数的绝对值大于2，因此，小明得出结论：不等式|x|＞2的解集为x＜－2或x＞2．
【迁移应用】(1)请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①|x|＞5的解集是____________；
②|x|＜ eq \f(1,2) 的解集是____________．
(2)求绝对值不等式|x＋3|－4＞12的解集．
(3)直接写出不等式x2≥225的解集：____________．
第22题图
23．如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，其中a，b满足 eq \r(a＋1) ＋(b－3)2＝0．
(1)填空：a＝__________，b＝__________；
(2)若在第三象限内有一点M(－2，m)，求三角形ABM的面积；(用含m的式子表示)
(3)在(2)的条件下，当m＝－ eq \f(3,2) 时，线段BM与y轴交于点C eq \b\lc\(\rc\)(0，－\f(9,10)) ，P是y轴上一动点，当三角形PBM的面积是三角形ABM面积的2倍时，求点P的坐标．
第23题图
期末限时检测卷(三)
时间：120分钟 分值：120分 得分：__________分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．－ eq \r(2) 的绝对值为( )
A．0 B．2 C． eq \r(2) D．－ eq \r(2)
2．秦岭是中国南北方的分界线，秦岭的大散岭、凤岭和紫柏山的海拔均在1 500米以上．若用x米表示这些山岭的海拔，则x满足的条件为( )
A．x≥1 500 B．x＞1 500 C．x≤1 500 D．x＜1 500
3．下列图形中，能用其中一个图形平移得到另一个图形的是( )
A． B． C． D．
4．将式子4x－2y＝6改写成用含x的式子表示y的形式是( )
A．2x＝y＋3 B．2x＝y－3 C．y＝2x＋3 D．y＝2x－3
5．下列命题中，是假命题的是( )
A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短
C．互补的两个角不一定相等 D．同位角相等
6．如图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的月份是( )
第6题图
A．1月 B．2月 C．3月 D．4月
7．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上A，B两点的坐标分别表示为(－3，3)，(－1，0)，则叶片基部点C的坐标为( )
第7题图
A．(2，0) B．(2，1) C．(1，0) D．(1，－1)
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则( )
第8题图
A．a＝b B．a－b＞0 C．a2＜b2 D．|a|＞|b|
9．若关于x，y的方程x＋2y＝1，2x－y＝7，kx－y＝4有公共解，则k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．数学中有许多优美、寓意美好的曲线．在平面直角坐标系中，绘制如图所示的曲线，给出下列三个结论：①曲线经过的整点(即横、纵坐标均为整数的点)中，横、纵坐标互为相反数的点有2个；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离都大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3．其中正确的有( )
第10题图
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11．计算： eq \r(3,－1) ＋ eq \r(25) ＝________．
12．体育老师从七年级学生中抽取40名学生参加全校的跳绳比赛，这些学生身高(单位：cm)的最小值为155，最大值为175，若取组距为3，则可以分成________组．
13．不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－x＜0，,2x－1≥2)) 的最小整数解为________．
14．如图是地球截面图，其中AB，EF分别表示南回归线和北回归线，CD表示赤道，点P表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬23°26′(∠BOD＝23°26′)，城市P的纬度是北纬37°32′(∠POD＝37°32′)，冬至正午时，太阳光(太阳光线都是互相平行的)直射南回归线(光线MB的延长线经过地心O)，则这个城市冬至正午时，太阳光线NP与地面水平线PQ的夹角α的度数是____________．
第14题图

15．如图，第四象限内有一正方形ABCD，且A(a，b＋3)，C(a＋2，b)，平移正方形ABCD，使A，C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的坐标是____________．
第15题图
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
16．解不等式：4x－6＜5(x－1)．
17．用消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋3b＝－1，①,4a＋3b＝5②)) 时，小丽和小芳的解法如下：
(小丽)解：由②－①，得3a＝4．
(小芳)解：由②，得3a＋(a＋3b)＝5．③
把①代入③，得3a＋(－1)＝5．
(1)上述两位同学的解题过程有误的是________．
(2)请你选择小丽或小芳的方法，写出完整的解答过程．
18．已知3a＋b的平方根是±3，2a－b的立方根是1．求6a－b的平方根．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19．已知点A(2＋a，－3a－4)，解答下列各题：
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点B的坐标为(8，5)，且AB∥x轴，求出点A的坐标．
20．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线，且OG⊥CD．
(1)若∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；
(2)求证：OC平分∠AOE．
第20题图
21．综合与实践
某中学组织学生利用寒假时间走进博物院，共赴一场跨越时空的文化之旅，体验华夏文明的深厚底蕴与独特魅力．
(1)某校“综合与实践”小组为了解全校1 800名学生最感兴趣的博物院藏品情况，计划开展调查，下列调查方式中最为合理的是________．
A．对全校1 800名学生进行全面调查
B．选择部分年级的学生进行调查
C．选择该校文物爱好小组的学生进行调查
D．在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查
(2)通过选择最为合理的调查方式开展调查，形成了如下调查报告(不完整)：
结合调查信息，解决下列问题：
①本次共调查了________名学生，被调查的学生中对石刻最感兴趣的人数有________人；
②补全扇形统计图；
③估计该校1 800名学生中对壁画最感兴趣的人数．
五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．四月初，小欣在A超市购买了甲、乙两种饼干共5包．已知甲种饼干每包22元，乙种饼干每包2元，总共花费了30元．
(1)小欣在这次采购中，甲、乙两种饼干各买了多少包？
(2)临近五一，小欣发现，A，B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．
①从购买金额考虑，五一期间，小欣去哪家超市购物更划算？
②五一期间，小欣到B超市购买了一些甲种饼干，请问至少购买多少包时，平均每包的价格才不超过20元？
23．如图①，已知AB∥CD，∠A＝∠D＝100°．
(1)求证：AC∥BD．
(2)如图②，若点E，F在AB上，且∠FCB＝∠BCD，CE平分∠ACF，求∠BCE的度数．
(3)如图③，在(2)的条件下，若BD沿AB方向或BA方向平移，则∠CBA与∠CFA的度数之比是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．
第23题图
1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D
11．4 12．7 13．2 14．29°2′ 15．（2，0）或（0，－3）
16．解：去括号，得4x－6＜5x－5．
移项、合并同类项，得－x＜1．
系数化为1，得x＞－1．
17．解：（1）小丽．
（2）选择小丽的方法．
由②－①，得3a＝6．解这个方程，得a＝2．
把a＝2代入①，得2＋3b＝－1．
解得b＝－1．
∴原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－1．))
（用小芳的方法解答亦可）
18．解：∵3a＋b的平方根是±3，2a－b的立方根是1，
∴3a＋b＝9，2a－b＝1．∴a＝2，b＝3．
∴6a－b＝6×2－3＝9．
∴6a－b的平方根为±3．
19．解：（1）∵点A在y轴上，
∴2＋a＝0．解得a＝－2．
∴－3a－4＝2．∴点A的坐标为（0，2）．
（2）∵点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，
∴－3a－4＝5．解得a＝－3．
∴2＋a＝－1．∴点A的坐标为（－1，5）．
20．（1）解：∵OG⊥CD，
∴∠COG＝90°，即∠AOC＋∠AOG＝90°．
又∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOG＝90°－∠AOC＝54°．
（2）证明：∵OG是∠AOF的平分线，∴∠AOG＝∠GOF．
∵OG⊥CD，∴∠COG＝∠DOG＝90°．
∴∠COG－∠AOG＝∠DOG－∠GOF，即∠AOC＝∠DOF．
又∠DOF＝∠COE，∴∠AOC＝∠COE，即OC平分∠AOE．
21．解：（1）D．
（2）①100 5．
②补全扇形统计图如答图所示．
第21题答图
③1 800×15%＝270（名）．
答：该校1 800名学生中对壁画最感兴趣的人数约为270名．
22．解：（1）设甲种饼干买了x包，乙种饼干买了y包．
根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,22x＋2y＝30．)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝4．))
答：甲种饼干买了1包，乙种饼干买了4包．
（2）①设购买金额为m元．
当0＜m≤50时，小欣去两家超市购物所需费用相同；
当50＜m≤100时，小欣去A超市购物更划算；
当m＞100时，在A超市购物所需费用为50＋0.9（m－50）＝（0.9m＋5）元，
在B超市购物所需费用为100＋0.8（m－100）＝（0.8m＋20）元．
i．若0.9m＋5＜0.8m＋20，则m＜150．即当100＜m＜150时，小欣去A超市购物更划算．
ii．若0.9m＋5＝0.8m＋20，则m＝150．即当m＝150时，小欣去两家超市购物所需费用相同．
iii．若0.9m＋5＞0.8m＋20，则m＞150．即当m＞150时，小欣去B超市购物更划算．
综上，当0＜m≤50或m＝150时，小欣去两家超市购物所需费用相同；
当50＜m＜150时，小欣去A超市购物更划算；
当m＞150时，小欣去B超市购物更划算．
②设购买a包甲种饼干．
根据题意，得100＋0.8（22a－100）≤20a．解得a≥ eq \f(25,3) ．
又a为正整数，∴a的最小值为9．
答：至少购买9包时，平均每包的价格才不超过20元．
23．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°．
∵∠A＝∠D，∴∠D＋∠C＝180°．∴AC∥BD．
（2）解：∵∠D＋∠ACD＝180°，∠D＝100°，∴∠ACD＝80°．
∵CE平分∠ACF，
∴∠ACE＝∠ECF＝ eq \f(1,2) ∠ACF．
∵∠FCB＝∠BCD，∴∠FCB＝ eq \f(1,2) ∠FCD．
∴∠BCE＝∠ECF＋∠FCB＝ eq \f(1,2) （∠ACF＋∠FCD）＝ eq \f(1,2) ∠ACD＝40°．
（3）解：∠CBA与∠CFA的度数之比不变．
∵AB∥CD，∴∠CFA＝∠FCD，∠CBA＝∠BCD．
∵∠FCB＝∠BCD，∴∠BCD＝ eq \f(1,2) ∠FCD．
∴∠CBA＝ eq \f(1,2) ∠FCD＝ eq \f(1,2) ∠CFA，
即∠CBA∶∠CFA＝1∶2．卡片编号
①②
②③
③④
④⑤
①⑤
两数的和
52
64
57
69
46
天平左边
天平右边
天平
状态
天平左边的总质量(g)
天平右边的总质量(g)
记录1
8个乒乓球
和砝码
14个纸杯
平衡
__________
__________
记录2
3个乒乓球
4个纸杯
平衡
__________
__________
天平左边
天平右边
天平状态
记录3
________个乒乓球
砝码和________个纸杯
平衡
分组
频数
频率
4.0≤x＜4.2
2
0.05
4.2≤x＜4.4
3
0.075
4.4≤x＜4.6
5
0.125
4.6≤x＜4.8
a
0.25
4.8≤x＜5.0
14
b
5.0≤x＜5.2
6
0.15
调查目的
了解本校学生最感兴趣的博物院藏品情况
调查方式
随机抽样调查
调查对象
××中学部分学生
调查内容
你最感兴趣的一项博物院藏品是________．(必选且单选)
A．青铜 B．书画 C．瓷器 D．壁画 E．石刻
调查结果
调查结论
……