数学七年级下册（2024）8.1 幂的运算教案及反思

这是一份数学七年级下册（2024）8.1 幂的运算教案及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算，并能解决一些实际问题．
2．经历探究同底数幂乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
重点：理解并正确运用同底数幂的乘法法则．
难点：同底数幂的乘法法则的探究过程．

一、情境导入
问题：2014年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)
解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.
问题：“107×105×102 ”等于多少呢？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28.
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8.
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n.
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（b－a）n（n为偶数），,－（b－a）n（n为奇数）.))
探究点二：幂的运算性质1的运用
【类型一】 运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a，b的关系，根据a，b的关系求解．
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．
【类型二】 同底数幂的乘法法则的逆用
已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n变成am·an，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am·an＝3×21＝63.
方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.
三、板书设计
1．同底数幂的乘法
2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n(m，n都是正整数).
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”．