初中9.2 分式的运算第1课时教案设计

这是一份初中9.2 分式的运算第1课时教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 通分
1．理解最简公分母的含义，灵活运用分式的基本性质进行分式的通分．
2．通过类比分数的通分，探索分式的通分法则，学习运用类比转化的思想方法研究数学问题，会用数学的思维思考现实问题．
重点：运用分式的基本性质进行分式的通分．
难点：确定分式的最简公分母，熟练地进行分式的通分．

一、情境导入
1．通分： eq \f(1,2) ， eq \f(2,3) .
2．分数通分的依据是什么？
3．类比分数，怎样把分式通分？
二、合作探究
探究点一：最简公分母
求下列分式的最简公分母：
eq \f(x,2x＋2) ， eq \f(x,x2＋x) ， eq \f(1,x2＋1) .
解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母．
解： eq \f(x,2x＋2) ， eq \f(x,x2＋x) ， eq \f(1,x2＋1) 的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)，x2＋x＝x(x＋1)，x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1).
方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.
探究点二：通分
【类型一】 分母是单项式的分式的通分
通分：
(1) eq \f(c,bd) ， eq \f(ac,2b2) ；
(2) eq \f(b,2a2c) ， eq \f(2a,3bc2) ；
(3) eq \f(4,5y2z) ， eq \f(3,10xy2) ， eq \f(5,－2xz2) .
解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．
解：(1)最简公分母是2b2d， eq \f(c,bd) ＝ eq \f(2bc,2b2d) ， eq \f(ac,2b2) ＝ eq \f(acd,2b2d) .
(2)最简公分母是6a2bc2， eq \f(b,2a2c) ＝ eq \f(3b2c,6a2bc2) ， eq \f(2a,3bc2) ＝ eq \f(4a3,6a2bc2) .
(3)最简公分母是10xy2z2， eq \f(4,5y2z) ＝ eq \f(8xz,10xy2z2) ， eq \f(3,10xy2) ＝ eq \f(3z2,10xy2z2) ， eq \f(5,－2xz2) ＝－ eq \f(25y2,10xy2z2) .
方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．
【类型二】 分母是多项式的分式的通分
通分：
(1) eq \f(a,2（a＋1）) ， eq \f(1,a2－a) ；
(2) eq \f(2mn,4m2－9) ， eq \f(3m,4m2－12m＋9) .
解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．
解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，
eq \f(a,2（a＋1）) ＝ eq \f(a2（a－1）,2a（a＋1）（a－1）) ，
eq \f(1,a2－a) ＝ eq \f(2（a＋1）,2a（a＋1）（a－1）) .
(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，
eq \f(2mn,4m2－9) ＝ eq \f(2mn（2m－3）,（2m＋3）（2m－3）2) ，
eq \f(3m,4m2－12m＋9) ＝ eq \f(3m（2m＋3）,（2m＋3）（2m－3）2) .
方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
三、板书设计
1．最简公分母
2．通分
(1)依据：分式的基本性质；
(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．
本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．