初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件教案，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
重点：探索两直线平行的条件的过程．
难点：掌握同位角相等，两直线平行的判定方法，并能灵活运用其解决一些实际问题．
一、导入新课
知识链接
举出生活中两直线平行的例子．
答：铁轨、窗柜、黑板相对的两边．
二、合作探究
探究一：同位角的概念
活动1：
做一做：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系．
(1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
(2)改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？画出图形，填下列表格：
要点归纳：1.两直线AB、CD被直线l所截，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角．
2．位置特征：①有一条边在同一条直线上；②在另一边的方向相同．
3．图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
探究二：利用同位角判定两条直线平行
思考：你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
问题1：画图过程中，三角尺起着什么作用？
保持∠1与∠2相等．
问题2：直线AB，CD位置关系如何？
AB∥CD.
要点归纳：判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简述为：同位角相等，两直线平行．
探究三：平行线基本事实及推论
活动2：画一画：
(1)你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
(2)分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么直线EF，GH平行吗？
画图(如下)：
要点归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
◆平行线的传递性：
平行于同一条直线的两条直线平行．
◆几何语言表达：
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是B
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行．
如图，直线AB，CD分别与EF相交于点G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.
解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易得出．
因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
三、当堂检测
1．下图中，∠1与∠2是同位角的是B
2．如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系是A
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不能确定
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第2题图 第3题图
3．如图是一个游泳赛道，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是AB∥EF．
四、课堂小结【板书设计】
解决几何问题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角度数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高．
图形
∠2与∠1的大小关系
∠2____∠1
∠2____∠1
∠2____∠1
木条a与b的位置关系
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