初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）1 认识三角形教学设计，共4页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第3课时 三角形的高、中线和角平分线
1．认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线．
2．了解三角形的高、中线和角平分线都分别交于一点的性质．
3．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念．
重点：三角形的高、中线和角平分线的定义与性质．
难点：钝角三角形的高的画法．
一、导入新课
知识链接
体育课上同学们进行了跳远训练，你知道如何测出他们的跳远成绩吗？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
二、合作探究
探究一：三角形的高
活动1：每人准备一个锐角三角形纸片．
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
要点归纳：
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高．
2．一个三角形有三个顶点，所以有三条高．
3．锐角三角形的三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部．
议一议：在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．
(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流．
要点归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点．
探究二：三角形的中线
复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法．
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线．
如图，AE是△ABC的BC边上的中线．
活动2：
(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线．你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？
三角形有三条中线，并且它们相交于一点．
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
(3)如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
要点归纳：1.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
2．三角形的中线能将三角形的面积平分．
探究三：三角形的角平分线
活动3：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．
(1)你能用折纸的办法折出三角形的三条角平分线吗？
(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．
要点归纳：三角形角平分线的特征：
三角形的三条角平分线交于同一点．
如图，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则AB＝7cm.
INCLUDEPICTURE "25CXBS7SXHNJAN97.TIF"
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
INCLUDEPICTURE "25CXBS7SXHNJAN98.TIF"
因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.
因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，
所以∠B＝50°.
所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－50°－30°＝100°.
三、当堂检测
1．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6.则CE的长为 eq \f(48,7) .
INCLUDEPICTURE "22CBS7SJC10.TIF" INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ73.TIF"
第1题图 第2题图
2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，AC＝10 cm，则AE＝5cm.若∠ABD＝30°，则∠ABC＝60°.
四、课堂小结【板书设计】
本节课由实际问题“测量跳远成绩”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固.