初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件教学设计，共4页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
1．掌握“边边边”证明方法的内容，会运用“边边边”证明方法说明两个三角形全等，给出三边会用尺规作图的方法画出三角形．
2．会用“边边边”定理判定两个三角形全等和解决相关实际问题，体会三角形的稳定性．
3．在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
重点：探索三边分别相等的两个三角形全等．
难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程.
一、导入新课
知识链接
通过上节课内容，我们知道完全重合的两个三角形全等．已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？
对应边相等，对应角相等．
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“边边边”)
活动1：
做一做：1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
结论：只有一个相等条件不能保证两个三角形全等．
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件画图试一试．
(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°；
(3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.
两个条件画出的三角形不一定全等．
议一议：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．
活动2：
做一做：1.已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
2．已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
画出的三角形都全等．
改变三边的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
要点归纳：“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
几何语言：
在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，BC＝EF，CA＝FD，所以△ABC≌△DEF.
探究二：三角形的稳定性
活动3：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？
三角形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变.
活动4：在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．(用PPT展示)
你还能举出一些其他的例子吗？
要点归纳：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性．
已知三角形的三条边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
作法：(1)作一条线段BC＝a；
(2)分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A；
(3)连接AB，AC.则△ABC就是所求作的三角形．
如图，有一个三角形钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．试说明：△ABD≌△ACD.
三、当堂检测
1．如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC与BD交于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，可以添加的条件是A
A．OA＝OD B．∠A＝∠D
C．AB∥CD D．∠B＝∠C
INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ86.TIF" INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ87.TIF"
第1题图 第2题图
2．如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC的度数为（ C ）
A．60° B．50° C．85° D．30°
四、课堂小结【板书设计】
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.