初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 探究三角形全等的条件教案，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
1．经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法．
2．会运用“边角边”判定方法进行简单的说理．
3．通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯．
重点：探索三角形全等的条件——“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等．
难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题．
一、导入新课
知识链接
我们学过哪些三角形全等的判定方法？
答：SSS，ASA，AAS.
二、合作探究
探究一：三角形全等的判定(“边角边”)
问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
思考：每种情况下得到的三角形都全等吗？
活动1：按要求画图：已知两边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°.分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差．
改变上述条件中的角度和边长，再试一试．
要点归纳：
“边角边”判定全等的方法
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．
几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.
探究二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形
活动2：按要求作图：以两条边分别为2.5 cm；3.5 cm，长度为2.5 cm的边所对的角为40°.分小组画图，要求同活动1.
画出的三角形不都全等．
要点归纳：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．
活动3：
1．学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合．
2．小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因．
已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
作法1：
作法2：
已知：如图，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠D.
因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D.
三、当堂检测
1．如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适当的条件能使△ABC≌△ABD，所添加的条件不可以是（ D ）
A．∠C＝∠D B．AC＝AD
C．∠CBE＝∠DBE D．BC＝BD
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第1题图 第2题图
2．如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能肯定△ABC≌△AED的是（ D ）
A．∠C＝∠D B．∠B＝∠E C．AB＝AE D．BC＝ED
四、课堂小结【板书设计】
eq \x(边角边) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(内容)→\x(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）),\x(应用)→\x(为说明线段和角相等提供了新的依据),\x(\a\al(注意)→1.已知两边，必须找“夹角”,2.已知一角和这角的一边，必须找这角的另一边)))
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边角边”掌握较好，但在探究三角形的大小、形状时不会正确分类，需要在今后的教学和作业中进一步加强分类思想的巩固和训练．
作法
图示
(1)作一条线段BC＝a；
(2)以B为顶点，BC为一边，作∠DBC＝∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA＝c；
(4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形．
(1)作∠MBN＝∠α；
(2)在射线BN上截取BC＝a，在射线BM上截取BA＝c；
(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形．