第六章 变量之间的关系 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

这是一份第六章 变量之间的关系 单元能力提升卷（试卷） -2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册，共11页。
第六章单元能力提升卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024年10月22日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将天平三号卫星成功发射。在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少。在上述语段中，因变量是（ ）A．卫星的质量 B．火箭飞行的高度C．燃料的体积 D．火箭的质量2．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）（第2题）A．3时 B．6时 C．9时 D．12时3．某科研小组在网上获取了某地声音在空气中传播的速度与空气温度的一些数据，如下表：下列说法错误的是（ ）A．在这个变化中，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD．当温度升高10℃时，声速增加8m/s4．激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为（ ）A．d=1.5×105t B．d=3×105tC．d=6×105t D．d=3×106t5．某地海拔高度ℎ(km)与温度T(℃)的关系可用T=21−6ℎ来表示，则该地某海拔高度为1000m的山顶上的温度为（ ）A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．−5979℃6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）（第6题）A．甲的速度为8m/s B．甲比乙先到达终点C．乙跑完全程需12.5s D．这是一次百米赛跑7．如图①是一个圆底烧瓶，李老师在做化学实验时向空瓶内匀速加水至图②状态停止。记加水时长为t(s)，圆底烧瓶里水面的高度为y(cm)，则y与t的图象大致是（ ）（第7题）A． B．C． D．8．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在这段过程中离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系。根据图象，下列信息错误的是（ ）（第8题）A．小明看报用时8minB．公共阅报栏距小明家200mC．小明离家最远的距离为400mD．小明从出发到回家共用时16min9．如图，有一扇形AOB，动点P从点A出发，沿弧AB、线段BO、线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的关系图象大致是（ ）（第9题）A． B．C． D．10．如图①是两个圆柱形容器构成的连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器内匀速注水，甲容器的水面高度ℎ(cm)与时间t(min)之间的关系如图②所示，根据图象提供的信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为（ ）（第10题）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．球的表面积S与半径r之间有如下关系：S=4πr2。在这一关系中，常量是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。12．李大爷要围成一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用一面足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长度为24米。设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  。（第12题）13．按如图所示的程序计算，若输入的n为2，则输出的结果为。（第13题）14．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：当鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为_  _  min。15．平遥古城是我国境内保存最为完整的一座古代县城，整座城池宛如乌龟向南爬行，因此有“龟城”之称。暑假甲、乙两人以相同路线前往距离10km的平遥古城游玩。图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往平遥古城所走的路程s(km)随时间t(min)变化的图象。有以下说法：①乙比甲提前12min到达；②甲的平均速度为15km/h；③乙走了8km后追上甲；④乙出发6min后追上甲。其中正确的有_  _  。（填序号）三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（6分）风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的。小星同学使用轻便风速表（如图①）观测了某天连续12h风力变化的情况，并绘制了如图②所示的图象。（1） A点表示_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  ；（2） 8∼20时风力最大为_  _  ；（3） 简要描述8∼12时风力变化的情况。17．（8分）一天之中，海水的水深是不同的。如图是某港口从0时到12时水深的变化情况，请结合图象回答下列问题：（1） 图中描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2） 大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3） 图中A点表示的实际意义是什么？（4） 什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？18．（8分）1∼6个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重y(g)和月龄x（月）的关系可以用y=ax+b（a，b都是常量）表示，其中a是婴儿每月增加的体重值，b是婴儿出生时的体重值。下面是某婴儿体重y(g)和月龄x（月）之间的几组不完整数据：（1） 利用表中数据求出婴儿体重y(g)和月龄x（月）之间的关系式；（2） 当x=3.5时，求y的值，并补全表中的数据。19．（8分）如图，已知三角形ABC的底边BC的长为6cm，高AD为xcm。（1） 直接写出三角形ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式。（2） 指出（1）所求的关系式中的自变量与因变量。（3） 当x=4时，三角形的面积是多少？20．（9分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油。在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1（吨），加油飞机的加油箱余油量为Q2（吨），加油时间为t（分钟），Q1，Q2与t之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1） 加油之前，加油飞机的加油箱中装载了吨油，运输飞机的油箱余油量为吨；（2） 这些油全部加给运输飞机需分钟；（3） 运输飞机加完油后，以原速度继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多能飞行多少小时。21．（10分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm。纸条的总长度y(cm)与白纸的张数x（张）的关系可以用下表表示：（1） a= ，b=。（2） 直接写出y与x之间的关系式。（3） 要使粘合后的长方形周长为2028cm，则需要用多少张这样的白纸？22．（13分）综合与实践：“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程s（米）与时间t（分钟）之间的关系。请你根据图中给出的信息，解决下列问题。（1） 折线OABC表示赛跑过程中_  _  的路程与时间之间的关系，线段OD表示赛跑过程中_  _  的路程与时间之间的关系，赛跑的全程是_  _  _  _  米。（2） 兔子起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3） 乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？（4） 兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你计算兔子中间停下睡觉用了多少分钟。23．（13分）综合与探究:一只蚂蚁在一个半圆形花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完线段OA、半圆AB、线段BO后回到出发点。蚂蚁离出发点O的距离s（米）与时间t（分钟）之间的关系如图②所示（注:圆周率π 的值取3）。（1） 花坛的半径是_  _  _  _  米，a=_  _  _  _  。（2） 当0≤t≤2时，直接写出s与t之间的关系式。（3） 若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出:① 蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点O的距离；② 蚂蚁从圆心O出发再返回点O所需的时间。【参考答案】一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．C2．C3．D4．A5．A6．A7．B8．A9．D10．A[解析]思路点拨：由题图②知，注入相同高度的水，乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径。二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．4，π12．y=−12x+12 13．4214．14815．①②④三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）16．（1） 8时的风力为2级（2） 7级（3） 解：观察题中图象可知，8～9时，风力由2级逐渐增大至3级，9～10时，风力保持不变，10～11时，风力逐渐增大至4级，11～12时，风力逐渐减小至3级。17．（1） 解：描述了港口的水深和时刻之间的关系，其中时刻是自变量，港口的水深是因变量。（2） 大约3时港口的水最深，深度约是7m。（3） A点表示的是6时港口的水深约是5m。（4） 从0时到3时及从9时到12时，水深在增加；从3时到9时，水深在减少。18．（1） 解：由表可知，婴儿的月龄每增加1月，体重就增加700g，所以y=4450+700(x−1)=700x+3750，即体重y(g)和月龄x（月）之间的关系式为y=700x+3750。（2） 当x=3.5时，y=700×3.5+3750=6200。补全表格如下。19．（1） y=3x。（2） 解：三角形ABC的高AD是自变量，面积是因变量。（3） 当x=4时，y=3×4=12，即三角形的面积是12cm2。20．（1） 30； 40（2） 10（3） 解：因为运输飞机在10分钟内，加油29吨，但加油飞机的加油箱余油量减少了30吨，所以运输飞机飞行10分钟的耗油量为1吨。所以运输飞机每小时耗油量为6吨。69÷6=11.5（小时）。答：最多能飞行11.5小时。21．（1） 37； 88（2） y=17x+3。（3） 解:当粘合后的长方形周长为2028cm时，y=20282−8=1006，当y=1006时，17x+3=1006，解得x=59，所以需要用59张这样的白纸。22．（1） 兔子； 乌龟； 1 500（2） 解：兔子起初每分钟跑700÷1=700（米）。乌龟每分钟爬1500÷30=50（米）。（3） 乌龟从出发到追上兔子用了700÷50=14（分钟）。（4） 48千米/时=800米/分钟。(1500−700)÷800=1（分钟）。30+0.5−1−1=28.5（分钟）,即兔子中间停下睡觉用了28.5分钟。23．（1） 4； 8（2） 解:s=2t(0≤t≤2)。（3） ① 由题图可知，蚂蚁在BO段吃食物,因为蚂蚁从B处爬11−8−2=1（分钟）找到食物,所以蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点O的距离为4−1×2=2（米）。② 因为蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点O的距离为2米,所以蚂蚁吃完食物后爬到点O所用时间为2÷2=1（分钟）,所以蚂蚁返回点O所需的时间为11+1=12（分钟）。温度/℃ −20 −10 0102030声速/(m/s) 318324330336342348鸭的质量/kg 0.511.522.533.54烤制时间/min 406080100120140160180月龄x/ 月123456体重y/g 4 4505 1505 8506 5507 250白纸张数x/张12345…纸条长度y/cm20a 5471b …月龄x/ 月123456体重y/g 4 4505 1505 8506 5507 2507 950