第九章 平面直角坐标系 单元练习题 2024--2025学年人教版七年级数学下册

这是一份第九章 平面直角坐标系 单元练习题 2024--2025学年人教版七年级数学下册，共7页。
第九章 平面直角坐标系单元练习题一、选择题（每小题3分，共计30分）1．以下四个点：（0，1）、（，0）、（－1，－2）、（－1，0）其中在横轴上的点共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若点A（3，－1），B（3，3），则AB与x轴的关系是（ ）A．AB与x轴垂直 B．AB与x轴平行 C．AB与x轴相交 D．以上都不对3．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥04．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（－1，4）的对应点为C（4，7），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标为（ ）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（－9，－4）5．在直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且点P到x轴与到y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ）A．（－3，7） B．（－7，3） C．（3，－7） D．（7，－3）6．在平面直角坐标系中有A、B两点，若以点A为坐标原点，则点B的坐标为（3，4）；若以点B为坐标原点，则点A的坐标为（ ）A．（－3，－4） B．（－3，4） C．（3，－4） D．（3，4）7．下面命题中①点M（0，－3）在坐标平面内的位置在第三或第四象限内 ②点（―a，―a）在第三象限内 ③坐标平面内的所有点与有序数对是一一对应的 ④在直角坐标系中，点A（3，－5）与点A′（－5，3）是不同的的点 其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（ ）A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）9．把点P（2，－3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P2处，则点P2的坐标是（ ）A．（5，－1） B．（－1，－5） C．（5，－5） D．（－1，－1）10．在平面直角坐标系中，一个动点按如图所示的方向移动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4）→……，按此规律，记（0，0）为第1个点，则第15个点的坐标为（　　）A．（9，9） B．（8，9） 第13题图第10题图C．（9，10） D．（10，10）二、填空题（每小题3分，共15分）11．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 ．12．已知线段AB＝4，且AB∥y轴，若点A的坐标为（－1，2），则点B的坐标为 ．13．如图，是将一个围棋棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标是（－7， －4），白棋④的坐标是（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是 ．14．已知长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，－2），则长方形的面积等于 ．如图，已知A（0，－4）、B（3，－4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，第14题图则∠OCA=　　　　　　．第15题图三、解答题（共计75分）16．（6分）如图，在方格纸上有A、B、C、D四个点（每个小方格的边长均为1个单位长度），自己建立直角坐标系，并写出点A、B、C、D的坐标．17．（6分）春天到了，希望中学七(1)班组织同学们到中山公园春游，赵明，王飞，李华三位同学与其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在游乐园，他们对着景区示意图在电话中向老师报告了自己的位置，赵明:"我这里的坐标是(100，200)．"王飞:"我这里的坐标是(－100，400)．"李华:"我在你们东北方向约420米处．"实际上，他们所说的位置都是正确的，你知道赵明和王飞同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗?你理解李华同学所说的"东北方向420米处"吗?用他们(赵明及王飞)的方法，描述公园内其他景点．18．（6分）如图，四边形OABC四个顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（－1，3），C（－2，1）．将这四个点的坐标作如下变化：横坐标分别加3，纵坐标分别减2．（1）写出变化后各点的新坐标O′、A′、B′、C′；（2）将所得的点依次用线段连接起来，所得的图案与原来的图案相比，有什么变化？19．（7分）如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（－1，3）平移后得到A1（－4，2），（1）写出B，C的坐标；（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．20．（8分）若点A（－4，0）、B（2，0） （1）在轴上找一点C，使之满足S△ABC＝8，求点C的坐标； （2）在坐标平面内找一点C，能满足S△ABC＝8的点C有多少个？这些点的位置有何特点？21．（8分）已知点O(0，0)，B(1，2)．(1)若点A在y轴的正半轴上，且三角形OAB的面积为2，求点A的坐标；(2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC＝OA，求点C的坐标；(3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB的面积．22．（10分）已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）请在直角坐标系中标出这三个点；（2）将三角形ABC沿x轴的负方向平移5个单位，纵坐标不变，得到三角形A1B1C1，请在图中标出来，并写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标； （3）若将三角形ABC作怎样的平移，得到三角形A2B2C2，这三个顶点的坐标分别为A2（4，－2），B2（3，－4），C2（1，－3）； （4）请你直接写出三角形A2B2C2三边中点的坐标，并在图中标出来．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．24．（12分）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为1,−2，点B的坐标为3,0，如图1所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为−2,4，求点D的坐标；（2）在第（1）的条件下，求三角形BCD的面积；（3）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD=7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．第九章 平面直角坐标系单元练习一、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A10．提示：由题知，第1个点的坐标为（0，0）；第2个点的坐标为（0，1）；第3个点的坐标为（1，1）；第4个点的坐标为（2，2）；第5个点的坐标为（2，3）；第6个点的坐标为（3，3）；第7个点的坐标为（4，4）；第8个点的坐标为（4，5）；第9个点的坐标为（5，5）；第10个点的坐标为（6，6）；…，由此可见，点的横坐标依次为0，0，1，2，2，3，4，4，5，…；点纵坐标依次为0，1，1，2，3，3，4，5，5，…，所以第3n个点的横坐标可表示为：2n－1，纵坐标可表示为：2n－1．当3n＝15，即n＝5时，2n－1＝2×5－1＝9，所以点15个点的坐标为（9，9）．二、填空题11．（5，0）、（0，－5）、（―5，―5） 12．（－1，6）或（－1，－2）13．（－3，－7） 14．6 15．40°三、解答题16．开放题，根据所建立的直角坐标系，确定是A、B、C、D的坐标．17．赵明是以春风阁为原点建立直角坐标系的，按此坐标系，景点的坐标为猴山(－500，200)，湖心亭(－400，0)，中心广场(－200，－100)，正门(300，0)，植物园(200，－200)，侧门(0，－400)王飞是以植物园为原点建立直角坐标系的，按此坐标系，各景点的坐标为猴山(－700，400)，湖心亭(－600，200)，中心广场(－400，100)春风阁(－200，200)，侧门(－200，－200)，正门(100，200):李华是以中心广场为参脆点，游乐国在中心广场北偏东45°方向且距离中心广场约420米处．18．（1）0′（3，－2）、A′（4，0）、B′（2，1）、C′（1，－1） （2）只是位置发生了变化，形状大小并没有改变19．（1）由图可得，B（－5，2），C（－2，－2）；（2）所作图形如图所示：△ABC向左平移3个单位，向下平移1个单位得到△A1B1C1；（3）S△ABC=5×4－×1×2－×3×4－×3×5=20－1－6－7.5=5.5．20．（1）设点C的坐标为(0，a) S△ABC＝×6×＝8 则a＝± C(0，±) （2）无数个，当C在x轴上方，C点的纵坐标为 当C在x轴下方，C点的纵坐标为－21．(1)∵点A在y轴的正半轴上，∴可设A(0，m)．∵三角形OAB的面积为2，∴eq \f(1,2)·m×1＝2，∴m＝4．∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3．∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝eq \f(1,2)×3×2＋eq \f(1,2)×3×4＝9．22．（1）如图所示：（2）A（4，3），B（3，1），C（1，2） A1（－1，3），B1（－2，1），C1（－4，2）（3）由三角形ABC三点的坐标和三角形A2B2C2的三点坐标可知：它们的横坐标不变，纵坐标分别减去5，即将三角形ABC沿y轴的负方向平移5个单位，得到三角形A2B2C2．（4）线段A2B2中点坐标为（）即（）线段B2C2中点坐标为（2，－）线段A2C2中点坐标（，－）．23．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(2)当P，Q两点运动3 s时，点P(3，5)，Q(6，0)．因为C(4，2)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M(3，0)，所以QM＝3，所以三角形PQC的面积＝eq \f(1,2)×3×5－eq \f(1,2)×1×3－eq \f(1,2)×2×2－2×1＝2．(3)①当0≤t＜4时(如图(a))，OA＝5，OQ＝2t，S三角形OPQ＝eq \f(1,2)OQ·OA＝eq \f(1,2)×2t×5＝5t；　　②当4≤t＜5时(如图(b))，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝eq \f(1,2)×(4＋8)×(9－t)－eq \f(1,2)×4×(17－3t)－eq \f(1,2)×8×(2t－8)＝52－8t．24．（1）点B的坐标为3,0，平移后的对应点C的坐标为−2,4，∴可设3+a=−2,0+b=4，∴a=−5,b=4，即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C，∵点A的坐标为1,−2，∴A点平移后的对应点D−4,2；如图，分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴与点F，则CE=4,OE=2,BF=3+4=7,DF=2,EF=4−2=2，∵S△BCD=S梯形CDFE+S△BCE−S△BDF，∴S△BCD=12DF+CE×EF+12CE×BE−12DF×BF，∴S△BCD=122+4×2+12×4×5−12×2×7=9；（3）如图，连接OD，设点C的坐标为0,y，∵点C在y轴上，点D在第二象限，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段CD，∴D−2,y−2， ∵S△BCD=S△BOC+S△COD−S△BOD，S△BCD=7∴12OB×OC+12OC×2−12OB×y=7，∴12×3×y+12y×2−12×3×y−2=7，∴y=4，∴C0,4,D−2,2．