初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）8.3 完全平方公式与平方差公式第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解平方差公式，掌握公式的结构特征.
2.熟练运用平方差公式进行计算.
3.综合运用乘法公式进行计算.
4.有意识地引导学生积极参与到平方差公式的探究过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力，进一步体会转化思想和数形结合思想.
5.通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦，激发学习数学的兴趣.
【教学重点】
理解平方差公式，掌握公式的结构特征.
【教学难点】
灵活运用乘法公式进行计算.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
问题一个长方形，长为（a+b),宽为(a-b),它的面积是多少？
[教学说明]教师提出问题，让学生独立思考.学生很容易列出算式，初步感受平方差公式，激发学生探索新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
平方差公式
思考：1.由多项式乘法计算：
（1）(3m+1)(3m-1);
（2）(x2+y)(x2-y).
2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？
[教学说明]教师提出问题，学生根据多项式与多项式的乘法法则进行计算，然后相互交流，进一步感受平方差公式，掌握平方差公式的结构特征.
[归纳结论]两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b
2.思考：你能设计一个图形来说明上面的公式吗？
[教学说明]教师提出问题，学生尝试画出图形，进一步体会数形结合的思想.
三、典例精析，掌握新知
例1计算：
(1)(3a+b)(3a-b)；
（2）(-x+2y)(-x-2y).
【解】（1）原式=(3a)2-b2=9a2-b2；
（2）原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.
例2利用乘法公式计算：
（1）1999×2001;
（2）(x+3)(x-3)(x2+9).
【解】（1）1999×2001=(2000-1)×(2000+1)=20002-12=3999999.
（2）(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.
例3计算：（1）(a+b+c)2;
（2）(a-b)3.
【解】（1）(a+b+c)2
=［(a+b)+c］2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
（2）(a-b)3=(a-b)(a-b)2
=(a-b)(a2-2ab+b2)
=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3
=a3-3a2b+3ab2-b3.
例4观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
（1）根据上面各式的规律得：(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=_______（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律计算：1+2+22+23+…+210.
【解】（1）xn-1.
（2）∵(x-1)(1+x+x2+x3+…+xn-2+xn-1)=xn-1
∴1+x+x2+x3+…+xn-2+xn-1=(xn-1)÷(x-1)
∴1+2+22+23+…+210=(210-1)÷(2-1)=210-1.
[教学说明]教师给出例题，学生尝试独立完成,教师可让几个学生上台在黑板上演算，然后给予点评，对于例3、例4，教师也可给予适当点拨.
四、运用新知，深化理解
1.下列计算正确的是（ ）
A.(a-4)(a+4)=a2-4
B.(2x-3)(2x+3)=2x2-9
C.(4xy+1)(4xy-1)=16x2y2-1
D.(-a+3)(a-3)=a2-9
2.利用乘法公式计算：
(1)(2a+5b)(2a-5b);
(2) (1/2x-3)(1/2x+3);
(3)(y-2x)(-2x-y);
(4)(xy+1)(xy-1).
3.利用平方差公式计算：
(1)598×602;
(2) 9992.
4.计算：
(1)(a+b)3；
(2) (x-5)3；
(3)(a-b-c)2.
5.已知x2-4x-1=0.求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
6.观察下列式子：
32-12=8 52-32=16 72-52=24 92-72=32……
(1)根据以上式子的特点，试用含有n的等式表示上述规律.
(2)验证你发现的规律.
[教学说明]教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有问题的学生及时予以指正，教师也可让几个学生上台展示自己的答案.
【答案】
1.C
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
[教学说明]
学生相互交流，回顾乘法公式，加强对新知识的理解和运用.
【课后练习】
完成练习册中本课时练习.