初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形多媒体教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，例题解析，BDCE，怎样证明这一定理呢，同理∠A∠B，方法一从边看，方法二从角看，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.
例1，证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD = CE.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB，∴ ∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
例2.求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.
∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.（全等三角形的对应边相等）.
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.
例3.求证: 等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.∴∠AEC =∠ADB = 90°.在△ABD 和△ACE 中，∵∠AEC =∠ADB = 90°，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（AAS）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 DE 分别在边 AC 和 AB 上.
如图，在△ABC 中，如果 AB = AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD = CE.
由此你能得到一个什么结论?
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：在△ABC 中，
∴∠A =∠B =∠C = 60°.
又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)，
∴∠B =∠C (等边对等角).
∵ AB = AC (已知)，
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
例4.如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.
1. 等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条
2.如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，若△ABC的周长为 18 cm，EC = 2 cm，则△ADE 的周长是 cm.
3.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(　　)A．45° B．55° C．60° D．75°