人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）第八章 实数8.2 立方根当堂达标检测题，共16页。
【知识点1 平方根和算术平方根】
1. 算术平方根
定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
【补充】算术平方根等于它本身的数只有0和1.
性质：正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为0；负数没有算术平方根.
算术平方根 QUOTE QUOTE a a(a≥0)具有双重非负性：1）被开方数具有非负性，即a≥0；
2）算术平方根本身具有非负性，即 QUOTE QUOTE a a≥0；
【小结】即在式子 QUOTE 中，a≥0且 QUOTE QUOTE a a≥0.
两个重要等式：1） QUOTE ?2=???? ，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
2），即一个数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
2. 平方根
定义：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根.正数a的两个平方根记作±，读作“正、负根号a”.
【补充】平方根等于本身的数只有0.
性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.
3. 开平方
定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.非负数a开平方用符号“±”表示，“”是一个运算符号.
【注意】1）开平方是求一个非负数的平方根，因此被开方数必须是非负数；
2）平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的过程；
3）平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.
【题型1 求一个数的算术平方根】
1．计算：4= ．
2．16的算术平方根等于（ ）
A．4B．±4C．2D．±2
3．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（ ）
A．3B．9C．3D．−3
【题型2 利用算术平方根的非负性求解】
1．若a−17+b−12=0，则a−b的算术平方根为 ．
2.若x+8+|y+2|=0，则xy的值为 ．
3.已知实数x，y满足x−4+y+11=0，则x−y+1的值为 ．
【题型3 平方根的性质与数轴的综合】
【例3】已知a，b在数轴上的位置如图所示，试化简：a2+b2+(a−b)2+(b−1)2−(a−1)2．

【变式3-1】）如图，已知x2＝3，那么在数轴上与x对应的点可能是（ ）
A．P1 B．P4 C．P2或P3 D．P1或P4
【变式3-2】如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（ ）
A．−7B．7−1C．1−7D．−2+7
【题型4 根据平方根的性质求字母的值】
【例4】已知一个正数的两个平方根分别为m+3和2m−15．
(1)这个正数是多少？ (2)m+21的算术平方根是多少？
【变式4-1】如果实数m没有平方根，那么m可以是（ ）
A．−32B．−3C．−32D．−−3
【变式4-2】已知2023−n是正整数，则n的最大值为（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【题型5 根据非负性的性质求值】
【例5.1】已知3x−y−1 和2x+y−4 互为相反数，求x+4y的平方根.
【例5.2】已知x、y都是实数，且y=x−2+2−x+4，求yx的平方根．
【变式5-1】已知x 、y，满足x−1+|y+2|=0，则x2−4y的平方根为________．
【变式5-2】已知y＝x−7+14−2x+9,则y+x的平方根是（ ）
A．3B．±3C．4D．±4
【题型6 利用平方根的概念解方程】
【例6.1】.“1625的平方根是±45”，用数学式子表达为（ ）
A．1625=±45B．1625=45C．±1625=±45D．−1625=−45
【例6.2】若x2−a2=x+2x−2，则a的值为（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
【例6.3】已知某数的一个平方根为12，则该数是 ，它的另一个平方根是 ．
【例6.4】下列说法正确的是（ ）
A．−4的平方根是±2 B．16的算术平方根是4
C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0
【例6.2】求下列各式中x的值：
(1)9x2−25=0； (2)42x−12=36
(3)25x2−49=0； (4)2x+12−49=1
【变式6-1】如果x−12=4，那么x的值是（ ）
A．4B．3或−1C．−1D．3
【变式6-2】在公式y=(−1)2−8中，当y=1时，x的值为_______．
【题型7 根据平方根和算术平方根的概念求值】
【例7】已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
【变式7-1】已知a+3=2，则a的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式7-2】已知x＝1-a，y＝2a-5．
（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；
（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．
【题型8 估算算术平方根的取值范围】
【例8】估计56的大小应在（ ）
A．7.1～7.3之间B．7.3～7.5之间C．7.5～7.7之间D．7.7～7.9之间
【变式8-1】如图，在数轴上表示数17的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【变式8-2】数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（ ）
A．−3 B．7 C．11 D．13
【变式8-3】请写出2与10间的一个整数________．
【题型9 求算术平方根的整数部分和小数部分】
【例9】若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【变式9-1】11的整数部分是______．小数部分是_______．
【变式9-2】已知2a−1的算术平方根是3，b−1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b−c的平方根．
【变式9-3】（1）采用夹逼法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：
因为12=1,22=4，
所以1