浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一下2月返校联考数学试题

这是一份浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一下2月返校联考数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x>0}，则∁RA=( )
A. {x|x≤0}B. {x|x>0}C. {x|x1”是“1xb>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了得到函数g(x)=cs(2x+π3)的图象，只需将函数f(x)=sin(2x+π4)图象上的点( )
A. 向右平移π12个单位长度B. 向右平移17π24个单位长度
C. 向左平移7π12个单位长度D. 向左平移7π24个单位长度
10.已知f(x)=lga(ax2-2x+1)，则下列说法正确的有( )
A. 当a=2时，f(x)在(1,+∞)上单调递增
B. 当a=12时，方程f(x)=12有两个不同的实数根x1，x2，且x1+x2=2
C. 若f(x)在x∈(0,2a)时，有f(x)0,a>0)，且y=f(x+a)为偶函数，则|f(a)-1|的值为 ．
14.已知α,β∈0,π2，若1=cs(α+β)cs(α-β)+sin(α+β)，则sin2α-12sin2β2的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x-1x≤0}
(1)求A∪B;
(2)若-x2+2x+m≤0的解集为C，∁R(A∪B)⊆C，求实数m取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2-1 x．
(1)判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明;
(2)若存在x∈[1,4]，使方程k[f(x)]2+f(x)-k+1=0有解，求实数k的取值范围．
17.(本小题15分)
如图为一个摩天轮的示意图，该摩天轮半径为5m，圆上最低点与地面距离为1m，300秒转动一圈.图中OA与地面垂直，摩天轮上的某车厢开始位于最低点A处，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h．
(1)求h与θ间的函数关系式;
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该车厢第2次到达最高点时用时是多少．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lg132x+a-1为奇函数．
(1)求a的值;
(2)若g(x)=f(x-1)+x，求不等式g(x)+g(2-x2)≥2的解集．
19.(本小题17分)
在人教A版(2019)必修第一册P160页中，出现了f(x)=ex-e-x2，g(x)=ex+e-x2这两个函数.其实这两个函数在数学中被定义为双曲函数：双曲正弦函数sinh(x)=ex-e-x2，双曲余弦函数csh(x)=ex+e-x2.(e是自然对数的底数，e=2.71828⋯)双曲函数是与三角函数相类似的函数.比如sinh(x)=ex-e-x2为R上的奇函数，csh(x)=ex+e-x2为R上的偶函数．
(1)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：sinh(x+y)= ，并加以证明;
(2)证明：h(x)=sinh(x)csh(x)-sinx，在x∈[π2,5π6]上有且仅有一个零点;
(3)已知c∈R，记函数H(x)=csh(x)-c，R(x)=asinh(x)-c.函数y=H(x)的零点为x1，x2;函数y=R(x)的零点为x3，且满足x10}，
∴∁RA={x|x≤0}．
故选A．
2.【答案】A
【解析】解：当x>1时，1xa>c，
故选D．
9.【答案】BD
【解析】解：因为g(x)=cs⁡(2x+π3)=cs⁡(-2x-π3)=sin⁡(π2-(-2x-π3))=sin⁡(2x+5π6)
对于A、将函数f(x)=sin(2x+π4)图象上的点向右平移π12个单位长度，
得y=sin(2(x-π12)+π4)=sin(2x+π12)，故A错误；
对于B、将函数f(x)=sin(2x+π4)图象上的点向右平移17π24个单位长度，
得y=sin⁡(2(x-17π24)+π4)=sin⁡(2x-7π6)=sin⁡(2x-7π6+2π)=sin⁡(2x+5π6)，故B正确；
对于C、将函数f(x)=sin(2x+π4)图象上的点向左平移7π12个单位长度，
得y=sin(2(x+7π12)+π4)=sin(2x+17π12)，故C错误；
对于D、将函数f(x)=sin(2x+π4)图象上的点向向左平移7π24个单位长度，
得y=sin⁡(2(x+7π24)+π4)=sin⁡(2x+5π6)，故D正确，
故选BD．
10.【答案】ACD
【解析】解：对A选项，当a=2时，f(x)=lg2(2x2-2x+1)，
∵y=2x2-2x+1=2(x-12)2+12在(1,+∞)上单调递增，且y>0，
又y=lg2x在(0,+∞)上单调递增，
∴根据复合函数的单调性可得f(x)在(1,+∞)上单调递增，∴A选项正确;
对B选项，当a=12时，f(x)=lg12(12x2-2x+1)，
令f(x)=12，可得lg12(12x2-2x+1)=12，∴12x2-2x+1= 22，
∴x2-4x+2- 2=0，∴x1+x2=4，∴B选项错误;
对C选项，当x∈(0,2a)时，令g(x)=ax2-2x+1，
因为f(x)=lga(ax2-2x+1)1，则g(x)=ax2-2x+1π2-α，则csβπ2-β，csα