福建省三明市尤溪县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份福建省三明市尤溪县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案的代号填在下表中．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
4. 小逸从家出发，向正东方向走了160m，接着向正北方向走了120m，此时小逸离家的距离为（ ）
A. 120mB. 160mC. 200mD. 280m
答案：C
5. 下列说法错误的是( )
A. 一个正数有两个平方根B. 一个负数的立方根是负数
C. 0的算术平方根是0D. 平方根等于本身的数是0，1
答案：D
6. 在中，a、b、c分别是、、的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
7. 若，，则（ ）
A B. C. D.
答案：B
8. 有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则等于（ ）
A. aB. C. D.
答案：B
9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，在中，，，，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的相反数是_______．
答案：
12. 比较大小：_____（填“”“ ”“”）．
答案：
13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以A点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是________．
答案：
14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米．
答案：1.6
15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值是64，则输出的值是________．
答案：
16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和为______．
答案：72
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
答案：
解：
18. 把下列各数分别填入相应的集合内：
0，，π，，，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．
答案：无理数集合：π，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；正实数集合：，π，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）
解：；
无理数集合：π，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）；
正实数集合：，π，，2024，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．
19. 如图，，且，，求线段的长．
答案：
解：∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
∵，
∴，
解得（负值舍去）．
20. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A的正前方90米处的B点，过了8秒后，测得小汽车所在的C点与车速检测仪A之间的距离为150米．试判断这辆小汽车是否超速，并说明理由．
答案：没有超速，见解析
解：这辆小汽车没有超速．理由如下：
在中，米，米，
由勾股定理得（米），
（米/秒）（千米/时）．
因为，
所以这辆小汽车没有超速．
21. 已知实数，，满足．
（1）求，，的值；
（2）求的整数部分．
答案：（1），，
（2）的整数部分为．
【小问1详解】
解：，
，，，
解得：，，；
【小问2详解】
由（1）知，，，，
，
，
，
，
，
的整数部分为．
22. 如图，在中，．
（1）在边上找一点，连接，使得是直角三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求点到的距离．
答案：（1）见解析 （2）点到的距离为
【小问1详解】
解：如图即为所求；
【小问2详解】
如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
点到的距离为．
23. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm．
（2）如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
答案：（1）；（2）不能，见解析
解：（1）由题意得，
即大正方形的边长为，
故答案：；
（2）设长方形的长、宽分别为，宽为，
由题意可得，
解得（负值舍去），
所以．
由正方形木板的面积为，得该正方形木板的边长为．
因为，
所以小逸不能裁出符合条件的长方形．
24. 与直角三角形三条边长对应3个正整数，称为勾股数，我国古籍《周髀算经》中记载的“勾三股四弦五”中的“3，4，5”就是一组最简单的勾股数．为了进一步了解勾股数的奥秘，数学老师给出下面的两个表格．（以下a，b，c为的三边，且）
表1
表2
（1）根据表1中的规律，当时，______，______．
（2）仔细观察表2，a为大于4的偶数，此时b，c之间的数量关系是______，，b，c之间的数量关系是______．
（3）我们还发现，表1中的三边长“3，4，5”与表2中的“6，8，10”成倍数关系，表1中的“5，12，13”与表2中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在中，当，时，求直角边b的值．
答案：（1）60；61
（2）；
（3）
【小问1详解】
解：根据表格中的数据可知：当a为大于1的奇数，b、c的数量关系，a、b、c之间的数量关系是：，
∴当时，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：根据表格中的数据可知：当a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴．
25. 综合实践
如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设点P运动的时间为t秒．
（1）求边的长．
（2）当点P运动到线段的垂直平分线上时，求的长．
（3）当为直角三角形时，直接写出t的值．
答案：（1）
（2）的长为；
（3）当为直角三角形时，t的值为8或．
【小问1详解】
解：在中，，，，
根据勾股定理可得：；
【小问2详解】
解：如图1，连接．
因为点P在的垂直平分线上，
图1
所以．
设的长为，则，．
在中，根据勾股定理可得，即，
解得，
所以的长为；
【小问3详解】
解：当时，点P和点C重合，；
如图，当时，，，
∴，
在中，根据勾股定理得，
即①．
在中，根据勾股定理得，，
即②．
结合①和②得，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为8或．
a
b
c
3
4
5
5
12
13
7
24
25
9
40
41
a
b
c
6
8
10
8
15
17
10
24
26
12
35
37