湖北省恩施市五校2025届九年级上学期期中联考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省恩施市五校2025届九年级上学期期中联考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A．B．0C．1D．或1
3．用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，开口向上
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小
D．关于y轴对称，顶点是原点
5．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．不能确定
7．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
9．向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均收入为14520元．设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（ ）
A．B．或C．2或D．2或或
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．已知是方程的一个根，则的值为 ．
12．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线是 ．
13．抛物线的部分图象如图所示，则的解集是 ；
14．若，两点在抛物线上，则，的大小关系是 ．
15．如图所示的图形，如果用x表示六边形边上的小圆圈数（第一个图形看作边上的小圆圈数为1的六边形），用y表示第x个图形的小圆圈的总数，则y与x的函数关系式是 ．
三．解答题（共8小题，共75）
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而减小，求的值．
18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
19．如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，使其一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为，设矩形垂直于墙的一边的长为．
(1)用含x的代数式表示边的长；
(2)若该矩形养殖场的面积为，求边的长．
20．如图，抛物线y=x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．
21．如图所示，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．如果点同时出发秒后的面积为．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)几秒时，△PCQ的面积为？
22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A-4,0，，三点．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，若以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有的Q点的坐标．
1．A
解：A、是一元二次方程，故符合题意；
B、不是一元二次方程，故不符合题意；
C、不是一元二次方程，故不符合题意；
D、不是一元二次方程，故不符合题意；
故选：A．
2．A
解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选：A．
3．A
解：方程即为，
在方程的两边都加上，得，
即．
故选：A．
4．D
解：因为抛物线y＝4x2，y＝x2，y＝－x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．
故选D．
5．A
解：在y=-（x-30）2+10中，
当x=30时，y有最大值为10．
则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为10m．
故选A．
6．B
解：
∵c＜0
∴16-4c＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B
7．B
解：选项A中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项A不符合题意；
选项B中，由一次函数的图象可知，，a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项B符合题意；
选项C中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项C不符合题意；
选项D中，由一次函数的图象可知a>0，，由二次函数的性质可知图象对称轴位于y轴左侧，与y轴交点在负半轴，故选项D不符合题意；
故选B．
8．B
解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：B．
9．D
解：由题意列方程为：．
故选D．
10．C
解：二次函数对称轴为直线x=m，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得m=，不合题意，舍去；
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得m=±，
∵m=不满足-2≤m≤1的范围，
∴m=-；
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2．
综上所述，m=2或-时，二次函数有最大值4．
故选：C．
11．3
解：将代入方程，
可得，解得．
故答案为：3．
12．
解：将抛物线向左平移2个单位所得直线解析式为：；
再向下平移5个单位为：．
故答案为：．
13．或x>1## x>1或
解：由图像知抛物线的对称轴为，且抛物线和轴的一个交点为1，则另一个交点为，所以的解集是或．
14．##
解：，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线：，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
，
故答案为：．
15．
解：观察每个图形可得，
第一个图形有1个小圆圈，
第二个图形有个小圆圈，
第三个图形有个小圆圈，
第四个图形有个小圆圈，
…
第x个图形有个小圆圈，
∴设
∴
∴得，
∴
∴
．
故答案为：．
16．(1)，
(2)，
（1）解：，
，
，
，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
，
∴，
∴，．
17．-2
解：是关于的二次函数，且对称轴为x=0，
当时，随的增大而减小，
可知抛物线的开口向下，
可得：，
由得：，
用十字相乘法分解因式可得：，
解得：，，
解得：，
．
18．（1）;(2)
解：（1）∵关于x的方程总有两个实数根，
∴ ，
解得：．
（2）∵为方程的两个根，
∴．
∵，
∴，
∴，
整理，得：，即，
解得：（不合题意，舍去），，
∴m的值为1．
19．(1)
(2)6
（1）解：∵栅栏总长度为，的长为，
∴的长为；
（2）解：根据题意得：，整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
∴．
20．（1）（2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3）
解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得
，解得 ．
∴此抛物线的解析式为．
（2）∵
∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1．
（3）设点B的坐标为（a，b），则
由解得b=3或b=－3．
∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，
∴b=－3舍去．
∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1
∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）．
21．(1)
(2)秒或秒
解：（1）当运动时间为秒时，，
．
又，
，
与的函数关系式为．
（2）依题意，得：，
即，
解得：
答：秒或秒时，的面积为．
22．（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6
解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；
（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，
解得：x1＝36，x2＝44，
∵30≤x≤38，
∴x＝36，
答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，
根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），
∵对称轴x＝40+a，
∵30≤x≤38，∵0＜a≤6
∴40＜a+40≤43
∴x＝40+a时，
每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，
（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300
（200﹣5a）（20﹣a）＝3300
整理得a2﹣80a+280＝0
解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．
答：a的值为3.6．
23．(1)
(2)，
(3)或或或
（1）解：设此抛物线的函数解析式为：，
将A-4,0，，三点代入函数解析式得：
，
解得，
所以此函数解析式为：；
（2）解：∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，
∴点的坐标为：，
∴
∵，
当时，有最大值为：．
答：时，有最大值．
（3）解：设．
当为边时，根据平行四边形的性质知，且，
∴的横坐标等于的横坐标．
又∵直线的解析式为，则．
由，得，
解得，，．（不合题意，舍去）
如图，当为对角线时，知与应该重合，．
四边形为平行四边形则，横坐标为4，
代入得出为．
由此可得或或或．