湖北省荆州市2025届九年级上学期11月期中学情监测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市2025届九年级上学期11月期中学情监测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，是的直径，，则的度数是，若是方程的一个根，则的值为，用配方法解方程时，配方正确的是，函数和函数，如图，开口向上的抛物线等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.两根互为相反数
3.如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）
A. 60°B. 120°C. 144°D. 180°
4.如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5.若是方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2024B.C.D. 1015
6.用配方法解方程时，配方正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.函数和函数（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.小聪以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，小程爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则的长为（ ）
A. 8m或5mB. 4m或2.5mC. 8mD. 5m
10.如图，开口向上的抛物线（）与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④当时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（ ）
A.①③④B.②③④C.②③D.①②④
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______.
12.抛物线向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的图象解析式为______.
13.如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为______cm.
14.已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长，另外两边长b，c恰好是这个方程的两个根，则这个三角形的周长为______.
15.如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且，与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则的最小值为______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）解方程：（1），（2）.
17.（6分）已知二次函数.
（1）写出该函数图象的开口方向；
（2）求出该函数图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当x满足什么条件时，y随x增大而减小？
18.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，.
（1）画出关于原点O成中心对称的；
（2）画出绕点逆时针旋转90°后得到的.
19.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.
20.（8分）如图，已知抛物线和直线相交于点和.
（1）求m和n的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）结合图象直接写出满足的x的取值范围.
21.（8分）如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F.
图① 图②
（1）如图①，若，求证：；
（2）如图②，若，，求的半径.
22.（10分）我市某镇是全国著名的蓝莓产地，某蓝莓基地近几年不断改良种植技术，产量明显增加，2022年的产量是5000千克，2024年的产量达到7200千克。
（1）若平均每年蓝莓产量的增长率相同，求该蓝莓基地产量平均每年的增长率是多少？
（2）已知该蓝莓的种植成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为50元/千克时，每天可销售400千克，为扩大市场占有率，在保证盈利的情况下，基地采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.设批发价每千克降m元时，基地每天的利润为w元，当降价多少元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为多少元？
23.（11分）【问题情景】综合与实践课上，陈老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动.
【实践操作】陈老师让同学们先画出两个等腰直角和，，将绕点O旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决.
图① 图② 备用图
（1）如图①，“慎思组”的同学们连接，，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论；
（2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们认为，当点N恰好在边上时，若，，就可以求出的长，请你写出求解过程；
【类比探究】
（3）“智慧组”的同学们认为，当点A，M，N在同一条直线上时，，，之间一定存在某种数量关系，若，，请你探究后直接写出的长.
24.（12分）如图①，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点C，与x轴的另一交点为B.
图① 图②
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；
（3）如图②，点是线段上的一个动点，过点M作y轴的平行线交直线于点D，交抛物线于点E，以为一边，在的右侧作矩形，且.当矩形的面积S随着m的增大而增大时，求m的取值范围.
2024～2025学年度上学期学情监测
九年级数学试卷参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. D 10. B
二、填空题
11.12.13. 10
14.10.5或10（答对一个结果得2分，答对两个结果得3分）15. 6
三、解答题（其他解法，正确即可。）
16.解：（1），，，
，…………（1分）
，
，；…………（3分）
（2）因式分解，得，…………（4分）
或，
，.…………（6分）
17.解：（1）该函数图象开口向下；…………（1分）
（2）∵当时，，
∴该函数图象的对称轴为，顶点坐标为；…………（5分）
（3）当时，y随x增大而减小.…………（6分，写不扣分）
18.解：（1）如图，即为所求；…………（3分）
（2）如图，即为所求。…………（6分）
19.解：（1）根据题意得，
，…………（2分）
解得，所以m的取值范围是；…………（4分）
（2）根据题意得，，，…………（5分）
所以，…………（6分）
解得，…………（7分）
又，所以.…………（8分）
20.解：（1）把和代入得，
，，
，；…………（2分）
（2）把和代入得，
，…………（3分）
解得，…………（4分）
抛物线的解析式；…………（6分）
（3）x的取值范围是或.…………（8分）
21.解：（1）如图①，连接，，
图①
，
，…………（1分）
，
∵点D为的中点，
，
，…………（2分）
，…………（3分）
；…………（4分）
（2）如图②，连接，
图②
，为的直径，
，，，…………（5分）
，
，即，
，…………（6分）
，
设的半径为r，则，
在中，，即，…………（7分）
解得，即的半径为6.5.…………（8分）
22.解：（1）设该蓝莓基地产量平均每年的增长率为x，根据题意得，
，…………（2分）
解得：，（舍）…………（4分）
答：该蓝莓基地产量平均每年的增长率为20%；·（5分）
（2）根据题意得，，…………（7分）
，
∴当时，w最大为9800，…………（9分）
答：当降价6元时，蓝莓基地每天的利润最大，最大利润为9800元。…………（10分）
23.解：（1），；…………（2分）
（2）如图②，连接，
，
，即，…………（3分）
和是等腰直角三角形，
，，，
在和中，，
（SAS），…………（4分）
，，…………（5分）
，
，…………（6分）
是等腰直角三角形，
，
；…………（7分）
作辅助线后没证全等，直接用（1）中结论做对的，此问扣1分
（3）①如下左图，当点N在线段上时，连接，过点O作于H，
；…………（9分）
②如下右图，当点M在线段上时，连接，过点O作于H，
.…………（11分）
24.解：（1）点B的坐标为；…………（2分）
（2）设抛物线的解析式为，把代入得，
，
解得，
抛物线的解析式为，…………（4分，不化为一般式也可）
联立和解方程组得，，，
∴点C的坐标为；…………（6分）
（3）∵点，
，，
①当点D在点C左侧时，，，
，…………（7分）
，
∴当时，S最大，
∴当时，S随m的增大而增大；…………（9分，不带等号不扣分）
②当点D在点C右侧时，，，
，…………（10分）
，
∴当时，S最小，
∴当时，S随m的增大而增大；…………（11分，不带等号不扣分）
综上可得，当或时，S随m的增大而増大.…………（12分）