初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）3 乘法公式测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题5分，共25分）
1．小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“21×19”，运用公式，可得21×19=20+1×20−1=202−1=399，请运用所学知识求得“2025×2023−20242”的值为（ ）
A．−2B．−1C．0D．1
2．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ）
A．31B．41C．16D．54
3．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m(a+b+c)=ma+mb+mcB．(a+b)(a−b)=a2−b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+b)2=a2+2ab+b2
4．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；②xy=m2−n24；③x2-y2=mn；④x2+y2=m2−n22中，正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．小美同学为了验证平方差公式， 如图是用边长为 a 的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形后得到的图形 (阴影部分)， 通过剪拼， 拼成了①②③三种新的图形， 其中能够验证平方差公式的是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（每题5分，共25分）
6．计算：20232−2022×2024= ．
7．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是 .
8．观察下列各式的规律：1×3=22−1；3×5=42−1；5×7=62−1；7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为 ．
9．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是 ．
10．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+2的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m+1，则另一边长为 ．
三、解答题（共4题，共50分）
11．（1）用简便方法计算： 2021×2019−20202．
（2）先化简， 再求值： (2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)， 其中 x=1，y=2．
（3）计算： (m+2n)(m−2n)m2+4n2．
（4） 若 (a+b−1)(a+b+1)=8， 求 (a+b)2+1 的值．
12．运用公式进行简便计算：
（1）20232−2022×2024；
（2）99×101×10001．
13．观察下列各式：
(a−b)(a+b)=a2−b2;(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3;(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4;…
（1）填空(a−b)(a2022+a2021b+⋯+ab2021+b2022)= ；
（2）猜想(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1)= ；（其中n为正整数，且n≥2）
（3）利用（2）中的猜想的结论计算：1+2+22+⋯+22021+22022+22023．
14． 乘法公式的探究及应用．
（1）如图 1， 可以求出阴影部分的面积是 ． (写成两数平方差的形式)
（2）如图 2， 若将阴影部分裁剪下来， 重新拼成一个矩形， 它的宽是 ， 长是 ， 面积是 ． (写成多项式乘法的形式)
（3）比较图 1、图 2 两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式： ． (用等式表示)
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】1
7．【答案】x2-y2=（x+y）（x-y）
8．【答案】(2n−1)(2n+1)=(2n)2−1
9．【答案】12
10．【答案】3m+5
11．【答案】（1）2021×2019−20202=2020+1×2020−1−20202=20202−1−20202=−1
（2） (2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)=4x2−y2−4y2+x2=5x2−5y2.
当 x=1，y=2 时有5×12−5×22=5−20=−15.
（3）(m+2n)(m−2n)m2+4n2=m2−4n2m2+4n2=m4−16n4.
（4）∵(a+b−1)(a+b+1)=8，
∴a+b2−1=8，即a+b2=9.
∴a+b2+1=9+1=10.
12．【答案】（1）解：20232−2022×2024
=20232−(2023−1)×(2023+1)
=20232−(20232−12)
=20232−20232+1
=1；
（2）解：99×101×10001
=(100−1)×(100+1)×(10000+1)
=(10000−1)×(10000+1)
=100000000−1
=99999999．
13．【答案】（1）(a−b)(a2022+a2021b+⋯+ab2021+b2022)=a2023−b2023
（2）(a−b)(an−1+an−2b+⋯+abn−2+bn−1)=an−bn
（3）解：1+2+22+⋯+22021+22022+22023=22023+22022×1+22021×12++22×12021+2×12022+12023=22024−1．
14．【答案】（1）a2-b2
（2）a-b；a+b；（a+b）（a-b）
（3）a+ba−b=a2-b2（等式两边交换位置也可）