数学七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式测试题

这是一份数学七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式测试题，共6页。试卷主要包含了82．，2）2=1002−2×0，5；等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题5分，共25分）
1．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若m+n=18，mn=45，则(m−n)2的值为( )
A．400B．324C．144D．81
2．如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是( )。
A．b2−a2=(b−a)(b+a)B．a2+2ab+b2=(a+b)2
C．a2−2ab+b2=(a−b)2D．a2+b2=ab(a+b)
3．已知 x2+4y2=13,xy=3， 求 x+2y 的值， 这个问题我们可以用边长分别为 x和 y 的两种正方形组成一个图形来解决， 其中 x>y， 能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形．欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH。设AB=a，BH=b．若ab=45，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．25B．26C．28D．30
5．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题5分，共25分）
6． 若n满足(n−2023)2+(2024−n)2=1，则(2024−n)(n−2023)等于 ．
7．已知 a + 1a =7，则 a2+ 1a2 的值是 ．
8．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy= ．
9．将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1，周长为l1；再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为S2，周长为l2.若l1−l2=48，ab＝13，则S1+S2=. .
10．如图， 两个正方形边长分别为m， n， 已知m+n=9， mn=11， 则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．简便计算：
（1）99.82．
（2）20222-4044×2021+20212
12．几何验证：如图1，可验证公式（a+b)2=a2+2ab+b2.
（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为 ；
（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92，则S1+S2的值为 .
图2
13．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于a、b的关系式：(a+b)2=a2+2ab+b2；根据图2，关于a、b的关系式可表示为：______；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若4m2+n2=40，2m+n=8，则mn=______；
②若4−m5−m=6，则(4−m)2+(5−m)2=______．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积．
14．如图，将一个边长为(a+b)的正方形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请仔细观察图形，解答下列问题．
（1）本图所揭示的乘法公式是 （用含a，b的代数式表示出来）．
（2）若图中的a，b(a>b)满足a2+b2=42，ab=3，求a−b的值．
（3）已知(x−2022)2+(2024−x)2=10，求(x−2022)(2024−x)的值．
15．乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1： ； 方法2： ．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+b2，ab之间的等量关系． ；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：a+ba+2b=a2+3ab+2b2
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知x−20202+x−20222=34，求x−20212的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】0
7．【答案】47
8．【答案】4
9．【答案】77
10．【答案】24
11．【答案】（1）解：原式=（100−0.2）2=1002−2×0.2×100+0.22=9960.04.
（2）解：原式=20222−2×2022×2021+20212=（2022−2021）2=1 .
12．【答案】（1）13
（2）18
13．【答案】（1）(a−b)2+4ab=(a+b)2；（2）①6；②13；
（3）根据题意得：AC+BC=7，
∴AC2+BC2+2AC⋅BC=49，
∵S1+S2=16，
∴AC2+BC2=16，
∴AC⋅BC=16.5；
∴CD⋅BC=16.5；
∴图中阴影部分面积为16.5．
14．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）解：因为a2+b2=42，ab=3，
所以(a−b)2=a2−2ab+b2=42−6=36．
因为a>b，所以a−b>0，所以a−b=6．
（3）解：设x−2022=m，2024−x=n．
所以m+n=2，m2+n2=10，所以2mn=(m+n)2−(m2+n2)=4−10=−6，
所以mn=−3，所以(x−2022)(2024−x)的值是−3．
15．【答案】（1）解：方法1：由大正方形的面积计算：a+b2，
方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：a2+b2+2ab；
（2）解：由图2可直接得出a+b2=a2+b2+2ab；
（3）解：如图；
（4）解：①∵a+b=5，∴a+b2=25，即a2+b2+2ab=25．
∵a2+b2=11，
∴11+2ab=25，
∴ab=7；
②x−20202+x−20222=34，
x−2021+12+x−2021−12=34，
x−20212+2x−2021+1+x−20212−2x−2021+1=34，
2x−20212=32，
∴x−20212=16．