2025年中考数学一轮复习 第06讲 分式方程及应用 课件+练习+讲义

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3大中考命题点+11大题型探究
能解可化为一元一次方程的分式方程.
【考情分析1】本专题包含解分式方程及已知分式方程的解求未知字母的值两种类型的题目，解分式方程的出题形式多样，难度较低；由分式方程的解求未知字母的值一般在非解答题中出现，难度一般。分式方程之所以特殊是因为其分母中含有未知数,故在解题过程中一定要注意检验.
【考情分析1】应用分式方程解决实际问题是中考中的常考题型，多以解答题形式出现，难度一般.解决该类问题的关键是确定题目中的等量关系，从而利用等量关系列分式方程，解题过程中要注意检验所求解是否满足分式方程及是否满足该题目的实际意义.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根．
1）去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.
2）分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
3）分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．
4）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
5）分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.
去分母：两边乘（x-2）得
去分母变分式方程为整式方程
因式分解（x+1）（x-1）
确定最简公分母（x+1）（x-1）
最后对方程的解要进行检验
购买扇子的数量=2×购买茶具数量
【例1】 （2023·河北·中考真题）根据下表中的数据，写出a的值为 ．b的值为 ．
去分母化为整式方程，求出方程的根并检验
问题一：①以上解题过程中，第一步是依据　　　进行变形的；A．等式的基本性质    B．不等式的基本性质    C．分式的基本性质②从第　　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 　；问题二：该方程的正确解是　　　；问题三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
去括号时第二项没有乘以2
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
注意分式方程无解的情况
2.（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
工程问题工程量÷工作效率=工作时间
2.（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
【例1】 （2023·内蒙古·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
正确找出等量关系是解题的关键．
(2)这批货的质量是多少？
【例1】 （2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为 元．
大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元．
某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为 元．
总费用w=甲种餐具数量×0.2+乙种餐具数量×0.5
总数量2000=甲种餐具数量+乙种餐具数量
（1）解：设B种书架的单价为x元，由题意得：
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
1．（2024·湖北恩施·模拟预测）中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一．而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展．其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多3天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．
2．（2022·吉林·二模）数学家斐波那契编写的《算经》中有这样一个问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．
解：设第一次分钱的人数为x人．