2025年中考数学一轮复习 第20讲 图形的相似与位似 课件+练习+讲义

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3大中考命题点+17大题型探究
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割
掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小
【考情分析】在中考中，该模块内容常出现在选择题、填空题，较为简单. 本专题内容是下一节相似三角形的基础，需要学生在复习时加以重视.
1）“线段的比”与“线段的比值”区别：线段的比是运算，线段的比值是一个结果，是一个数；2）求两条线段的比时，须统一成相同的单位，最终的比值与单位无关，比值没有单位；3）线段的比，最终要化成最简整数比.
1.（2023·广东·中考真题）我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（   ）A．黄金分割数B．平均数C．众数D．中位数
3．（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填： 。
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
所得的对应线段成比例的有:
2）对应线段成比例可用语言形象表示
平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
如图，若DE∥BC，则有
1) 位似图形的所有对应点的连线所在的直线相交与一点.2）位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等.3) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.4）位似图形是相似图形,具有相似图形的一切性质.5）一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似
如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心.
位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.
首先看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过位似中心.
1）确定位似中心.2）连接位似中心和原图的关键点并延长.3）根据位似比，确定所作的位似图形的关键点.4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.
1）两个位似图形的位似中心，有一个.2）两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部或边上.3）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧.（即画位似图形时，注意关于某点的位似图形有两个.）
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky).
以原点为位似中心的位似图形的坐标符号变化：若两个图形在原点同侧，则对应点的横、纵坐标符号相同；若两个图形在原点异侧，则对应点的横、纵坐标符号相反.
对应线段成比例可用语言形象表示
A．4B．6C．7D．12
A．4B．6C．8D．10
A．16，6B．18，18 C．16.12D．12，16
1.（2020·陕西·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是□ ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）
解：连接AC，交EF于点H，如图
当几何图形中所求线段的比与已知条件没有明确的联系时，可以过某一点作平行线，分离图形，构造出“A 型”或“X型”，得出与已知和未知线段相关联的成比例线段，从而解决问题.有效构建，准确识别是处理此类问题的关键.
2.（2020·四川绵阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（　　）
A．1B．2C．3D．4
识别两个相似多边形是不是位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心；否则不是位似图形.
【例1】 （1）（2024·山西晋中·模拟预测）如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这两张图片之间的关系是（    ）
A．对称B．平移C．旋转D．位似
位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行或共线， 利用位似比求线段的长度与利用相似三角形的对应边成比例求线段的长度一样，要找准对应关系.
A．6B．5C．4D．3
A．18B．27C．32D．36
A．18B．12C．24D．9
A．3B．6C．9D．18
（1）位似图形如图所示