人教版（2024）七年级下册（2024）8.1 平方根优秀课时作业

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知识点01 平方根的概念
平方根的概念：
如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的 ，也叫做的二次方根。表示为 。其中叫做根号，叫做被开方数。读作 ；
求一个数的平方根：
求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。
即，则。可表示为，。
【即学即练1】
1．求下列各数的平方根：
（1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2．
【即学即练2】
2．一元二次方程x2﹣25＝0的解是（ ）
A．x1＝5，x2＝0B．x＝﹣5
C．x＝5D．x1＝5，x2＝﹣5
知识点02 平方根的性质
平方根的性质：
①正数的平方根有 个，分别是 与 ，他们互为 。
②规定0的平方根是 。所以0的平方根只有一个，就是它本身。
③负数没有平方根。
【即学即练1】
3．下列各数中，没有平方根的是（ ）
A．65B．（﹣2）2C．﹣22D．
【即学即练2】
4．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值．
题型01 求一个数的平方根
【典例1】16的平方根是（ ）
A．﹣4B．±4C．4D．±2
【变式1】36的平方根是（ ）
A．6B．18C．±18D．±6
【变式2】（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49
【变式3】一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a+1C．a2+1D．±
题型02 利用平方根的关系求字母的值
【典例1】已知一个正数的两个平方根分别为a+3和2a﹣12．求a的值，并求这个正数．
【变式1】已知2m+3和4m+9是一个正数的两个平方根，求m的值和这个正数的平方根．
【变式2】已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
【变式3】已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．
【变式4】已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根．
题型03 利用平方根解方程
【典例1】如果x2＝3，那么x＝（ ）
A．B．C．D．
【变式1】求下列各式中x的值．
（1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64．
【变式2】求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣9＝0； （2）（2x﹣1）2＝4．
1．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．﹣9的平方根是﹣3
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
2．“的平方根是”用数学式子表示为（ ）
A．＝±B．＝C．±＝±D．﹣＝﹣
3．（﹣25）2的平方根是（ ）
A．±5B．25C．±25D．5
4．下列说法正确的是（ ）
A．平方根是本身的数是0和1
B．1的平方根是1
C．﹣1 的平方根是﹣1
D．0.1是0.01的一个平方根
5．如果x2＝9，那么x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
6．下列数中能使（x﹣2）2＝0成立的x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．若2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．3B．﹣3C．16D．9
8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ）
①如果a存在平方根，那么a＞0；
②如果a有两个不相等的平方根，那么a＞0；
③如果a没有平方根，那么a＜0；
④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．
A．1B．2C．3D．4
9．已知3.142＝9.8596，若x2＝985.96，则x的值为（ ）
A．3.14B．31.4C．±3.14D．±31.4
10．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ）
A．±B．a﹣1C．a2﹣1D．±
11．已知某数的一个平方根为，它的另一个平方根是 ．
12．已知一个正数的两个平方根分别是1﹣3a和a﹣5，则a的值是 ．
13．若a+2和2a﹣11都是同一个正数的平方根，则这个正数是 25 ．
14．若m﹣4没有平方根，则|m﹣5|＝ ．
15．若﹣2xmy2与3x4y2m﹣n是同类项，则2m﹣n的平方根是 ．
16．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．
（1）求a和x的值；
（2）求3x+2a的平方根．
17．小华解方程（x+6）2﹣9＝0的过程如下：
小华的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程．
18．已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值及这个正数；
（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
19．求下列各式中x的值：
（1）9x2﹣25＝0；
（2）4（2x﹣1）2＝36．
20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程mx2﹣a＝8的解．
课程标准
学习目标
①平方根的概念
②平方根的性质
掌握平方根的定义并能够熟练的求一个数的平方根。
掌握平方根的性质，并能够熟练的利用平方根的相关性质解决相应的题目。
解：移项，得（x+6）2＝9．
第一步
根据平方根的意义，得x+6＝3．
第二步
由此可得x＝﹣3．
第三步