人教版（2024）七年级下册（2024）7.3 定义、命题、定理课后测评

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课后练习（1）
时间60分钟 满分100分
一、单选题（本大题共8小题，总分24分）
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等，两直线平行
C．若ab＝0，则a＝0或b＝0
D．两点之间，线段最短
2．下列结论中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，不相交的两条线段平行
C．一个角的余角比它的补角小90°
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（ ）
A．x＝﹣4，y＝﹣1B．x＝5，y＝﹣2C．x＝1，y＝0D．x＝﹣3，y＝﹣4
4．下列语句正确的有（ ）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若2x＝﹣1，则x=−12
B．任何一个角都比它的补角小
C．垂直于同一条直线的两条直线平行
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
6．把一副三角尺按如图所示摆放，一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1＝28°，则∠2的度数是（ ）
A．28°B．32°C．58°D．62°
7．下列命题是假命题的有（ ）
①若a2＝b2，则a＝b；
②若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|；
③两点确定一条直线；
④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列说法中正确的个数有（ ）
①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
③A，B，C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，总分24分）
9．请你写出一个逆命题为真命题的命题
10．“如果m，n互为倒数，那么mn＝1”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
11．对于a、b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是 ．
12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝46°18'，则∠2的度数为 ．
13．如图，点A，C分别在射线BE，BF上，不添加辅助线，请写出一个能判断AD∥BF的条件 ．
14．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：
①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．
能判断AB∥CD的有 （填正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，总分52分）
15．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
16．【阅读理解】
如果把一个命题（记作p）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作q），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题．
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”．
【解决问题】
给出命题p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．”
（1）写出命题p的题设和结论，及逆命题q；
（2）判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．（1）把下面的证明补充完整：
如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB＝∠END（ ）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG=12∠EMB，∠ENH=12∠END （ ），
∴ （等量代换）
∴MG∥NH（ ）．
（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．
19．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB；
（2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由；
（3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由．
20．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．