2024-2025学年辽宁省鞍山市高二上册第一次月考（10月）数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省鞍山市高二上册第一次月考（10月）数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 直线倾斜角是， 已知直线，若，则， 已知，若过定点的动直线等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线倾斜角是（ ）
A B. C. D.
2. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线，若，则（ ）
A. 或B. C. 或D.
5. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 当点到直线的距离最大时，直线的一般式方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在直三棱柱中，分别是棱和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在四裬锥中，平面，是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（ ）
A. B. C. D. 1
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为2,1B.
C. D. 最大值为5
10. 如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（ ）

A. 直线与所成角的余弦值为
B. 二面角的大小为
C. 三棱锥体积为
D. 直线与平面所成角的正弦值为
11. 如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（ ）

A. 当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值
B. 当在直线上运动时，与所成角的取值范围为
C. 使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为
D. 若为棱中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为______．
13. 一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为_______．
14. 已知梯形如图1所示，其中，A为线段的中点，四边形为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面⊥平面，得到如图2所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面，则λ的值为________．
图1 图2
四､解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知直线的方程为.
（1）求证：不论为何值，直线必过定点；
（2）过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长.
16. 在棱长为2的正方体中，为的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.
17. 已知圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段弧，其弧长的比为，
（1）若圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．
18. 如图，平面，点分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.
19. 如图，在中，是中点，分别是边上的动点，且；将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥；
（1）求证：；
（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正弦值；
（3）当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.